ь нерівності
+)
міститься в деякому відрізку довжиною 7 і при цьому сожержіт який-небудь відрізок довжиною 4.
Рішення.
) Перетворимо дане нерівність.
lt; 0.
2) Так як, то lt; 0, якщо і -протівоположних знаків, тобто lt; 0, x? 4 рівносильна вихідного нерівності.
3) Якщо 0? a? 4, то рішення -інтервал (0; a), довжиною меншою 4.Якщо a? 4, то рішення-об'єднання інтервалів (0; 4)? (4;) .Отрезок довжиною 4 може містити тільки інтервал (4;) отже a lt; 8 і отримані інтервали не містяться у відрізку довжиною 7.
) Якщо a lt; 0, то рішення-це інтервал. Цей інтервал містить відрізок довжиною 4, при a lt;- 4, Він міститься у відрізку довжиною 7 при - 7? a.
Відповідь:
2) Знайдіть всі значення параметра, при кожному з яких нерівність? 1 справедливо при всіх значеннях з відрізка.
Рішення
? 1? ?.
Розглянемо два можливих випадку.
? ?.
При умові завдання, відрізок [0; 1] повинен весь входити в рішення даного нам нерівності (підмножина його рішення) .В розглянутому нами прикладі це не так, оскільки рішення останнього нерівності системи не містить вказаний відрізок.
.
Якщо і, значить, вимога завдання не буде виконано.
Якщо, то рішенням системи буде і вимога завдання задовольняє.
. С5) Знайдіть всі значення параметра a, при кожному з яких нерівність має єдине рішення на відрізку [1; 3].
. Спростимо вираз під знаком модуля:
2. Нерівність рівносильна системі:
Запишемо наше нерівність у вигляді рівносильній системи:
Перенесемо все вліво і приведемо до спільного знаменника:
3. Зобразимо на параметричної площині (x; a) рішення системи.
Почнемо з першого нерівності. Зміна знаків відбувається в точках, в яких чисельник і знаменник дробу дорівнюють нулю. Прирівняємо чисельник і знаменник дробу до нуля:
a=-
x-a=0 a=x
Чисельник звертається в нуль в точках параболи a=- (Нам простіше висловити параметр a через змінну x, тому в нашій параметричної площині вертикальною віссю ми призначимо вісь a, а горизонтальній - вісь x)
Знаменник звертається в нуль в точках прямої a=x. Так як знаменник не дорівнює нулю, пряму a=x зобразимо пунктирною лінією. Точки перетину графіків
a=- і a=x ми виколювали:
При перетині графіків дріб змінює знак. Визначимося зі знаками. Візьмемо точку з координатами x=2; a=0 і підставимо значення x і aв перша нерівність:. Отже в області, що містить цю точку, дріб в лівій частині першого нерівності менше нуля. При переході через графік знак змінюється:
Нас цікавлять області, де ліва частина нерівності менше або дорівнює нулю:
Тепер займемося другий нерівністю системи: Чисельник звертається в нуль в точках параболи, а знаменник в точках прямої a=x:
Визначимо знак дробу в лівій частині нерівності в точці з координатами x=2; a=0.
Нас цікавлять області, в яких виконується нерівність:
Сумісний зафарбовані області:
Отже, безліч точок координатної площини (x; a) задовольняють системі нерівностей представляють із себе таку фігуру:
За умовою задачі, нам потрібно дізнатися, при якому значенні параметра нерівність має єдине рішення на відрізку [1; 3], тобто в цій виділеної області:
Якщо ми будемо рухати пряму, паралельну осі x уздовж осі a (ординати всіх точок цієї прямої рівні певному значенню параметра), то побачимо, що ця пряма має з потрібної нам областю одну точку перетину при a=3:
Відповідь: {3}
Висновок
На протяжений своєї роботи я прочитала і вивчила рішення і способи як вирішуються приклади дрібно-раціональні нерівність з параметром. Я ставила перед собою мету більш глибокого вивчення цієї теми, виявлення найбільш раціонального рішення, швидко при...
