ки;, і - речова і уявна частотні характеристики. br/>В
На рис.5. зображений приклад годографа W , званого амплітудно-фазової характеристикою (АФХ). Реальні об'єкти з підвищенням частоти гірше пропускають сигнали - послаблюють амплітуду і вносять негативний фазовий зсув.
Амплітудно-частотні характеристики зручно представляти у логарифмічному масштабі: Якщо частота змінюється в логарифмічному масштабі, то логарифмічні амплітудно-частотні характеристики (ЛАЧХ) у багатьох практично важливих випадках мало відрізняються від прямолінійних асимптот з нахилами, кратними 20 дБ/дек. На рис.6 наведено приблизний вигляд асимптотичної ЛАЧХ; штрихова крива - точна ЛАЧХ. Там же зазначені нахили асимптот в децибелах на декаду. p> Хоча за основу завдання динамічних властивостей систем може бути прийнята будь-яка з форм представлення операторів, для конкретних досліджень та чи інша форма виявляється більш раціональної і виникає необхідність переходу від однієї форми до іншої. Багато задач аналізу пов'язані з перетворенням форми подання оператора. У ряді випадків ця процедура становить найбільш трудомісткий етап аналізу - побудова приватної моделі, тобто приведення до формі, що дозволяє безпосередньо обчислити показники якості і вивести судження про відповідність поведінки системи заданим вимогам (наприклад, побудова тимчасових або частотних характеристик системи управління).
В
Найбільш простий формальний перехід шляхом заміни оператора диференціювання на комплексний аргумент s від диференціального рівняння (2) до передавальної функції (3) і назад. Здійснюючи перехід до передавальним функціям, слід уникати скорочення загальних дільників поліномів числителей і знаменників, тобто диполів раціональних функцій. Таке скорочення при водить до втрати частини власних складових руху при ненульових Предковічних умовах (складових вільних рухів).
За тимчасовим і/або частотним характеристикам, отриманим експериментально, оцінюють параметри передавальних функцій або ординати характеристик іншого типу. Такі переходи виявляються неоднозначними, а їх результати залежать від вибору структури оператора і алгоритму обробки даних.
2.2 Побудова тимчасових характеристик
Тимчасові характеристики - Імпульсна перехідна функція w ( t ) і перехідна характеристика h ( t ) можуть бути отримані експериментально, якщо вдається подати на вхід об'єкта вплив у вигляді досить вузького імпульсу з необхідною амплітудою або ступінчастою функцією часу. Останнє більш реально - функцію ваги w ( t ) згодом можна отримувати диференціюванням функції h ( t ).
Статистичні методи непараметричної ідентифікації дозволяють оцінити ординати функції ваги w ( t ) шляхом обробки даних вхід-вихід об'єкта у вигляді випадкових сигналів, можливих в режимі нормальної експлуатації (кореляційний аналіз).
Існують методи побудови часових характеристик за частотними, що базуються на зворотному перетворенні Фур'є. У разі, коли вихідна інформація про об'єкт представлена у формі диференціального рівняння (1), тимчасові характеристики отримують його рішенням.
У класичної теорії автоматичного управління для вирішення диференціальних рівнянь часто залучають так званий операторний метод, пов'язаний з перетворенням Лапласа. Метод особливо зручний у випадку типових впливів у вигляді узагальнених функцій і дозволяє легко врахувати ненульові початкові умови.
Нехай дано диференціальне рівняння n -порядку ланки або системи автоматичного управління (2). Необхідно отримати вирази для імпульсної перехідної функції (Функції ваги) w ( t ), перехідної характеристики h ( t ), а також для реакції у випадку впливу загального вигляду. Хай зображення по Лапласові впливу на вході системи або ланки являє собою дрібно-раціональну функцію від s:
.
Якщо перетворити по Лапласові диференціальне рівняння n -го порядку при ненульових Предковічних умовах, то після дозволу отриманого алгебраїчного рівняння щодо зображення змінної виходу маємо
. (7)
Тут поліном A H ( s ) визначається Предковічних умовами. Якщо все Предковічних умови нульові, то зображення виходу
В
де W ( s ) - передавальна функція. p> Искомое рішення - змінна на виході системи (оригінал) виходить зворотним перетворенням Лапласа:
(8)
де з - абсциса збіжності. p> Формула звернення Рімана - Мелліна встановлює однозначну відповідність між оригіналом і зображенням у точках безперервності оригіналу. Є алгоритми та програми, що дозволяють обчислювати інтеграл (8) при довільних функціях Y ( s ). Практичне обчислення оригіна ла у ( t ) зручно проводити, грунтуючись ...
