,37 = 28,57
Тобто при рівні значущості = 0,1, якщо прогнозне значення фактора В«ХВ» складе 80% від його максимального значення або 17,6, точковий прогноз середнього значення В«YВ» за лінійної моделі складе 25,2. Довірчий інтервал: 21,8328,57. p> 7. Уявити графічно фактичні та модельні значення Y точки прогнозу рис. 3.
В
Рис. 3
8. Скласти рівняння нелінійної регресії:
В· гіперболічних;
В· ступеня;
В· Показовою.
Привести графіки побудованих рівнянь регресії.
9. Для зазначених моделей знайти коефіцієнти детермінації, коефіцієнти еластичності і середні відносні помилки апроксимації. Порівняти моделі за цими характеристиками і зробити висновок.
Рівняння статечної моделі парної регресії:
В
Для побудови цієї моделі необхідно провести линеаризацию змінних. Для цього зробимо логарифмуванню обох частин рівняння:
В
Позначимо,,. Тоді рівняння прийме вигляд - лінійне рівняння регресії. p> Розрахуємо його параметри (Див. додаток). br/>В
В В В В В
Отримаємо рівняння статечної моделі регресії:
В
Побудуємо графік (рис. 4):
В
Рис. 4
Визначимо коефіцієнт кореляції:
В
Зв'язок між показником y і фактором x можна вважати досить тісною.
Коефіцієнт детермінації:
В
Варіація результату Y (обсягу випуску продукції) на 57,5% пояснюється варіацією фактора X (Обсягом капіталовкладень). p> Середня відносна помилка апроксимації:
В
В
У середньому розрахункові значення для статечної моделі відрізняються від фактичних значень на 14,6%.
Коефіцієнт еластичності для статечної моделі регресії:
, значить, якщо фактор X (обсяг капіталовкладень) збільшити на 1%, то значення залежної змінної Y (обсяг випуску продукції) збільшиться в середньому на 0,16%.
Рівняння показовою моделі парної регресії:
В
Для побудови цієї моделі необхідно провести линеаризацию змінних. Для цього здійснимо логарифмуванню обох частин рівняння
В
Позначимо,,. Тоді рівняння прийме вигляд - лінійне рівняння регресії. p> Розрахуємо його параметри.
В
В В В В В В В
Перейдемо до вихідних змінним x і y.
В
Побудуємо графік (рис. 5):
В
Рис. 5
Визначимо індекс кореляції:
В
Зв'язок між показником y і фактором x можна вважати досить тісною.
Коефіцієнт детермінації:
В
Варіація результату Y (обсягу випуску продукції) на 82,9% пояснюється варіацією фактора X (Обсягом капіталовкладень). p> Середня відносна помилка апроксимації:
В
У середньому розрахункові значення для статечної моделі відрізняються від фактичних значень на 9,5%.
Коефіцієнт еластичності для показової моделі регресії:
, значить, якщо фактор X (обсяг капіталовкладень) збільшити на 1%, то значення залежної змінної Y (обсяг випуску продукції) збільшиться в середньому на 0,49%.
Рівняння гіперболічної моделі парної регресії:
В
Зробимо линеаризацию моделі шляхом заміни. p> В результаті отримаємо лінійне рівняння:
В
Розрахуємо його параметри.
В
В В В В В
Отримаємо наступне рівняння гіперболічної моделі:
В
Побудуємо графік (рис. 6):
В
Рис. 6
Визначимо індекс кореляції:
В
Зв'язок між показником y і фактором x можна досить тісною.
Коефіцієнт детермінації:
В
Варіація результату Y (обсягу випуску продукції) на 67,2% пояснюється варіацією фактора X (Обсягом капіталовкладень). p> Середня відносна помилка апроксимації:
В
У середньому розрахункові значення для статечної моделі відрізняються від фактичних значень на 12,46%.
Коефіцієнт еластичності для гіперболічної моделі регресії:
%, значить, якщо фактор X (обсяг капіталовкладень) збільшити на 1%, то значення залежної змінної Y (обсяг випуску продукції) збільшиться в середньому на 0,18%.
Порівняємо моделі по коефіцієнту детермінації, коефіцієнту еластичності і середньої відносної помилку апроксимації:
Модель парної регресії
Критерій
В
Статечна
0,575
14,6%
0,16%
Показова
0,829
9,5%
0,49%
Гіперболічна
0,672
12,5%
0,18%
Саме хороше якість має показова модель. Коефіцієнт детермінації найбільш близький до 1 (Варіація обсягу капіталовкладень на 82,9% пояснює варіацію обсягу випуску прод...
