то обсяг виробництва в середньому зміниться на 1,7209 * 10000 рублів за умови, що капіталовкладення зміниться на 1000 рублів при виключенні впливу середнього відсотка виконання норм. Якщо виключити вплив капіталовкладень, то обсяг виробництва в середньому зміниться на 4,3389 * 10000 рублів при зміні середнього відсотка виконання норм на один відсоток.
Звернемо увагу, що за порівняно з коефіцієнтом регресії в рівнянні з одного пояснюватиме змінної даний коефіцієнт регресії кілька зменшився. Це можна пояснити тим, що змінна корелює з, у чому ми ще переконаємося при виконанні кореляційного аналізу. Тому мінлива впливає на через, що призводить до ослаблення сили залежно від.
Коефіцієнти регресії відображають залежність обсягу виробництва від відповідної змінної при виключенні впливу на залежну змінну двох інших пояснюють змінних.
Стандартизовані коефіцієнти регресій ; обчислюються за формулою:
(3.61)
де - звичайний коефіцієнт регресії, а і - стандартні відхилення змінних і відповідно.
За формулою (3.61) обчислимо стандартизовані коефіцієнти регресії
В
Рівняння множинної регресії в стандартизованому масштабі прийме вигляд
(3.62)
де
Для обчислення множинного коефіцієнта кореляції можна скористатися й іншою формулою, якщо згадати, що він безпосередньо пов'язаний з коефіцієнтом детермінації
В
(3.65)
В
Одержаний дуже високий коефіцієнт кореляції. Це свідчить про те, що залежність обсягу виробництва від капіталовкладень і середнього відсотка виконання норм дуже висока ..
Оцінимо значимість рівнянь регресії
Значимість рівняння регресії визначається можливістю надійно прогнозувати середнє відгуку по заданим значенням факторної змінної. Так як - випадкові величини, то отримане рівняння регресії може істотно відрізнятися від того В«істинногоВ» рівняння, яке відповідає генеральної сукупності.
Для оцінки надійності вибіркового рівняння регресії застосовується - критерій Фішера, що розраховується за формулою:
(3.37)
(3.38)
В
Рівняння регресії вважається значущим (тобто, виділені факторні змінні "добре", "Надійно" описують досліджувану залежність, якщо значення
(3.40)
де - табличне значення F-критерію Фішера-Снедекора на рівні значущості при числі ступенів свободи і. Критична точка знаходиться за статистичними таблицями В«Критичні точки розподілу Фішера на% 5-му рівні значущості В».
В
Висновок: Рівняння регресії вважається значущим (тобто, виділені факторні змінні "добре", "Надійно" описують досліджувану залежність.
Для оцінки надійності множинного коефіцієнта кореляції також застосовується - критерій Фішера, що розраховується за формулою:
(3.41)
В
де - множинний коефіцієнт кореляції.
Множинний коефіцієнт кореляції значущий (тобто надійно відрізняється від нуля), якщо
(3.42)
Коефіцієнти детермінації Робимо Висновок: Загальний обсяг виробництва залежить на 85,27% від капіталовкладень і середнього виконання норм.
При перевірці гіпотези використовується статистика
(3.68)
що має - розподіл з ступенями свободи. Якщо, то гіпотеза вважається і приймається альтернативна гіпотеза.
Оцінимо значимість коефіцієнтів регресії, розглядаючи залежність продуктивності праці від рівня механізація робіт, і середнього віку працівників і середнього відсотка виконання норми. Скористаємося для цього формулами (3.44), (3.68), і двосторонньої критичної областю:
В В В В
По таблиці - розподілу для і знаходимо критичне значення .
Оскільки істотно відмінно від нуля і відображає. таким чином, відзначимо значущий вплив капіталовкладень на обсяг виробництва., , відзначимо значущий вплив середнього процентного виконання норм на обсяг виробництва.
Процедуру розрахунку довірчих інтервалів ми опускаємо, оскільки вона не містить нічого нового порівняно зі схемою, викладеної в 3.2.
