и при цьом Шість очок Віпа
16 разів. Знайте довірчій Інтервал для невідомої ймовірності з надійністю
0.9 Розв'язування . За умів задачі. Відносна частота. Значення змінної t находится рівняння
. Розв'язок рівняння. За формулами (4.1.6а) та (4.1.6b)
,
.
Отже, довірчій інтеграл для ОЦІНКИ невідомої ймовірності з надійністю 0.9
7. Метод максімальної правдоподібності
Метод максімальної провдоподібності Використовують для знаходження статистичних оцінок параметрів розподілів Випадкове величин (як дискретних, Розподіл якіх задається аналітічнім вирази, так и неперервно Випадкове величин).
Нехай X - Випадкове величина з розподілом (ЯКЩО вона дискретна) або Густиня розподілу ймовірностей (ЯКЩО вона неперервно), який (яка) однозначно візначається параметром, и Який Невідомий. Для его визначення здійснюється n експеріментів. Результати шкірного з експеріментів є випадкове величинами. Очевидно, что розподілі ціх Випадкове величин співпадають з функцією віпадкової Величини X . ЕКСПЕРИМЕНТ незалежні, тому за теоремою множення ймовірностей незалежних подій можна записатися
.
Функція
(2.1)
назівається функцією максімальної правдоподібності . Точка, в якій функція максімальної правдоподібності досягає максимуму є значеннями статистичної ОЦІНКИ параметра розподілу. Така статистична оцінка назівається оцінкою найбільшої правдоподібності .
Функції та досягають максимуму в одинакових точках. Тому вместо точки максимуму Функції шукають точку максимуму Функції, что однозначно зручніше. Зх математичного аналізу відомо, что точку максимуму Функції можна найти за таким алгоритмом:
1) знаходять похідну и прірівнюють до нуля:;
2) розв'язують одержании рівняння и знаходять Екстремальні точки;
3) знаходять другу похідну; ЯКЩО одного похідна в екстремальній точці від'ємна, то така точка є точкою максимуму Функції, ЯКЩО додатного, то - мінімуму.
Методом максімальної правподібності одержані Важливі для практики результати:
1) статистична оцінка параметра розподілу Пуассона
; (2.2)
2) статистична оцінка параметра p біноміального розподілу є
, (2.3)
n 1 кількість експеріментів у першій Серії, X 1 - кількість Успіхів ; : n 2 кількість експеріментів у Другій Серії, X 2 - кількість Успіхів у Другій Серії;
3) Статистичною оцінкою параметра експоненціального розподілу є оберніть величина до вібіркового СЕРЕДНЯ:
. (2.4)
Если Розподіл віпадкової Величини однозначно візначається не одним параметром, а декількома, то функція максімальної правподобності є функцією багатьох змінніх:
.
У цьом випадка для знаходження точок максимуму звітність, розв'язати систему нелінійніх рівнянь
(2.5)
Саме ЦІМ корістуються для знаходження статистичних оцінок параметрів нормального Розподіл у Теорії похібок вімірювання фізічніх величин.
8. Теорія похібок вімірювання фізічніх величин
Кількісні результати при СПОСТЕРЕЖЕННЯ одержують, як правило, Шляхом вімірювання. Если істінне Значення деякої ФІЗИЧНОЇ Величини a , а в результаті вімірювання одержании Значення x, то похібка вімірювання візначається як різніця между ними:. Розрізняють три види похібок: промахи, сістематічні похібкі та віпадкові похібкі.
Промахи вінікають через грубі Порушення умів вімірювання (неправільні Дії лаборанта, несправність вимірювальної апаратури, різка зміна зовнішніх умов) i зазвічай характеризуються порівняно великими похібкамі.
Сістематічні похібкі є результатом впліву НЕ врахованіх факторів (підвіщена температура, електромагнітні Завада, тощо) або недолікамі вімірювальніх пріладів (похібка градуювання, недосконалість методу вімірювання) Промахи та сістематічні похібкі могут буті віявлені и враховані як при обробці вимірювань, так и при організації вимірювань. Альо як бі НЕ булі добро організовані вімірювання, всегда залішається багатая НЕ врахованіх факторів, Вплив якіх приводити до Випадкове похібок .
8.1 Основна гіпотеза
Віпадкові похібкі є результатом Дії Великої кількості різніх факторів, шкірні з якіх вносити малу похібку, и Жодна з них не має домінуючого впліву (похібкі зумовлені домінуючімі факторами можна Віднести до систематичності похібок). У відповідності до теореми Ляпунова є ВСІ Підстави вважаті, что похібка є випадкове завбільшки D з Нормальних розподілом (це суть ОСНОВНОЇ гіпотезі ). Ця величина может прійматі Значення похібкі. Є т...
