демо кількість міді і передавальну функцію:
В В
в) побудуємо фізико-математичну модель:
В В В В
4 Визначення характеристик
а) залежність струму від часу, використовуючи перетворення Лапласа
В
В В В
б) частотні характеристики ТЗ
В В
В
дійсна частина:
уявна частина:
В
5 Загальні нелінійні диференціальні рівняння
Нехай u = u ( x 1 , x 2 , ..., x n ) - функція, визначена в будь-якій точці дійсних чисел. Градієнтом u є N - вектор-функція, що позначається grad u і певна наступним чином:
(1)
Надалі будемо насамперед мати справу з функціями, визначеними в плоских областях, тобто при N = 2. Для функції u = u (х, у) маємо
(2)
5.1 Нелінійний оператор Лапласа
Розглянемо плоску область і функцію і = і (х, у), задовольняє рівнянню
(3)
де f = f (х, у ) - задана на функція, а р - дійсне число, що задовольняє умові р > 1.
Ми не знаємо, чи має рівняння (3) небудь фізичний зміст. Проте воно корисно з методологічної точки зору і ми будемо часто їм користуватися, щоб проілюструвати різні поняття та затвердження. Так як при р = 2 ліва частина рівняння (3) являє собою оператор Лапласа, а саме рівняння (3) зводиться до рівняння Пуассона, то можна називати
(4)
вираз нелінійним оператором Лапласа.
5.2 Рівняння Монжа-Ампера
Задача відшукання поверхні, що задається функцією і = і (х, у) для і має задану форму на кордоні і задану кривизну, є типовою нелінійної завданням. Вона призводить до рівняння
(5)
і умові
5.3 Рівняння четвертого порядку
У розглянутих вище завданнях ми зустрілися з рівняннями другого порядку, які є нелінійними аналогами рівняння Пуассона. Зараз розглянемо рівняння, аналогічні рівнянням рівноваги пластини.
Розглянемо ще раз плоску область і покладемо
(6)
тоді рівняння
(7)
разом з крайовими умовами
(8)
описує упругопластические деформацію жорстко затиснутою пластини. Тут функція g = g ( t) задана при t > 0. Вона характеризує матеріал, з якого зроблена пластина. Функція f = f ( x, у) характеризує навантаження цієї пластини. Умови (8) виражають той факт, що пластина затиснута вздовж кордону.
Функція де - позитивна фізична константа, відповідає пластині в умовах повзучості матеріалу.
У 5.2 був введений нелінійний оператор Лапласа. Аналогічно можна ввести нелінійний бігармонічеекій оператор
(9)
При р = 2 отримуємо бігармонічним оператор. Як і раніше, ми не знаємо, чи має рівняння з оператором (9)-яку фізичну інтерпретацію, однак воно може бути використано дня моделювання різних теоретичних міркувань.
6 Список використаних джерел
1. Суху Р. Магнітні тонкі плівки./Суху Р - М.: Мир, 1967. - 422 с. p> 2. Праттон М. Тонкі феромагнітні плівки./Праттон М. - Л.: Суднобудування, 1967. - 266 с. p> 3. Bennet L. H.. Magnetic properties of electrodepositied copper-nikel composition-modulated alloys// Journ. Magn. And Magn. Materials. - 1987. - Vol. 67, No. 1. - P. 239 - 245. p> 4. Фельдман Л. Основи аналізу поверхні і тонких плівок. - М: Світ, 1989. - 344 с. p> 5. Вакуумне обладнання тонкопленочной технології виробництва виробів електронної техніки: Підручник для студентів спеціальності В«Електронне машинобудуванняВ»./Н.В. Василенко, Є.М. Івашов, Л.К. Ковальов та ін; Під ред. Проф. Л.К. Ковальова, Н.В. Василенко.: У 2 т. Т.1. - Красноярськ: кн. вид-во Сиб. аерокосм. акад., 1995. - 256 с. p> 6. Математичне моделювання технологічної операції електролітичне осадження міді: Метод, розробка до лаб. робіт за курсом "Математичні моделі технологічних процесів "для студентів спец. 210104/НГТУ; Упоряд.: А.В.Панкратов. Н.Новгород, 2005 - 11с. p> 7. 3ернов Н.В. Теорія радіотехнічних ланцюгів/В.Г. Карпов, Н.В. 3ернов Видання 2-е, перероблене доп. В«ЕнергіяВ», 1990 - 130 с. p> 8. Бронштейн І.М. Довідник з математики для інженерів і учнів втузів/К.А. Семендяев, І.М. Бронштейн - М: Наука, 1990. - 240 с. p> 9. Лекції з курсу В«Математичні моделі технологічних процесів В»
