ає, так як, при будь-яких х ГЋ Гє, а х = 0 ГЏ D (у).
7. За отриманими даними будуємо графік функції:
В
Приклад 10. Побудувати графік функції.
Рішення.
1. D (у) = (- ВҐ; -1) Г€ (-1; 1) Г€ (1; + ВҐ). p> 2. - Функція непарна. Отже, графік функції буде симетричний відносно початку координат.
3. Досліджуємо функцію на монотонність і екстремум:
В
3х 2 - х 4 = 0, х 2 В· (3 - х 2 ) = 0, х 1 = 0, х 2 =, Х 3 =. br/>
х
(- ВҐ ;)
В
(; 0)
-1
(-1; 0)
0
(0; 1)
1
(1;)
В
(; + ВҐ)
у '
-
0
+
-
+
0
+
-
+
0
-
у
В
2,6
В
-
В
0
В
-
В
-2,6
В
4. Досліджуємо функцію на опуклість і точки перегину:
В В
х = 0 - точка, підозріла на перегин.
х
(- ВҐ; -1)
-1
(-1; 0)
0
(0; 1)
1
(0; + ВҐ)
у''
+
-
-
0
+
-
-
у
опукла
вниз
-
опукла
вгору
0
опукла вниз
-
опукла
вниз
перегин
5. Знайдемо асимптоти функції:
а) х = -1, х = 1 - вертикальні асимптоти.
Справді:
В В
б) у = kx + b.
,
В
Гћ у =-1х + 0 = - х - похила асимптота.
6. Знайдемо точки перетину з осями координат:
х = 0 Гћ у = 0 Гћ (0, 0) - точка перетину з осями координат.
7. Будуємо графік:
В
ЛІТЕРАТУРА
1. Гусак А. А. Математичний аналіз і диференціальні рівняння. - Мн.: ТетраСистемс, 1998. - 415 с. p> 2. Минченков Ю. В. Вища математика. Похідна функції. Диференціал функції: Навчально-методичний посібник. - Мн.: ЧІУіП, 2007. - 20 с. br/>
