огічно:
10-y ВІ = 6u, тобто 10-6u ≥ 0, u ≤ 5/3. p> Ціле число u задовольняє нерівності
-4/5 ≤ u ≤ 5/3, значить. u = 0 і u = 1.
При u = 0, отримаємо 10 = y ВІ, де y-ні ціле, що невірно. Нехай u = 1, тоді x ВІ = 9, y ВІ = 4.
Відповідь: {x1 = 3, {x2 = 3, {x3 = -3, {x4 = -3,
{y1 = 2, {y2 = -2, {y3 = 2, {y4 = -2. p> 3 Вирішити в цілих числах рівняння x Ві + y Ві-3xy = 2.
Рішення.
Якщо x і y обидва непарні або одне з них непарній, то ліва частина рівняння є непарне число, а права-парне. Якщо ж x = 2m і y = 2n, то 8m Ві +8 n Ві-12mn = 2, тобто 2 (2m Ві +2 n Ві-3mn) = 1, що неможливо ні за яких цілих m та n.
4 Довести, що рівняння 2x ВІ +5 y ВІ = 7 не має рішень в цілих числах.
Доказ.
З рівняння видно, що y повинен бути непарним числом. Поклавши y = 2z +1, отримаємо 2x ВІ-20z ВІ-20z-5 = 7, або x ВІ-10z ВІ-10z = 6, звідки випливає що x є парне число. Покладемо x = 2u. Тоді 2u ВІ-5z (z = 1) = 3, що неможливо, так як z (z +1) є парне число.
5 Довести, що при будь-якому цілому позитивному значенні а рівняння x ВІ + y ВІ = а Ві вирішуваний в цілих числах.
Доказ.
Покладемо x + y = а ВІ, x-y = а, звідки x = a (a +1)/2 і y = a (a-1)/2. Оскільки при будь-якому цілому значенні а в чисельнику кожної з даних дробів варто твір парного і непарного чисел, визначені таким чином x і y являють сорбіт цілі числа і задовольняють вихідному рівнянню.
6 Вирішити в цілих числах рівняння (x +1) (x ВІ +10 = y Ві.
Рішення.
Безпосередньо бачимо, що пари чисел (0; 1) і (-1; 0) є рішеннями рівняння. Інших рішень немає, так як
x Ві <(x +1) (x ВІ +1) <(x +1) (x +1) ВІ = (x +1) Ві, то (x +1) (x ВІ +1) в‰ y Ві
ні для якого цілого y (распологайся між кубами послідовних цілих чисел).
В
Список літератури:
1. І.М. Виноградов В«Математична енциклопедія В»
2. Н.Я. Віленкин, Л.П. Шібасов, З.Ф. Шібасова В«За сторінками підручника математикиВ»
3. А. П. Савін В«Енциклопедичний словник юного математика В»
4. І. Кушнір В«Математична енциклопедія В»
