justify"> Як вирішується ця задача на епюрі Монжа (комплексному кресленні), дивись на малюнку 3.2
В
Малюнок 3.2
На малюнку 3.3 розглянутий ще один приклад вирішення такого завдання: визначити точку перетину прямої а з площиною сигма, заданої двома паралельними прямими в і з (а Г‡ ГҐ (у | | с) = К).
В
Малюнок 3.3
Порядок (алгоритм) рішення даної задачі виглядає наступним чином:
через пряму а проведемо допоміжну фронтально-проецирующую площину дельта ( D ^ Г• 2 );
допоміжна площина дельта перетинає задану площину сигма по прямій 12;
знаходимо проекції цієї прямої спочатку 1 2 2 2 ( 1 2 2 2 Вє а 1 Вє D 2) , потом1 1 і 2 1 (точка 1 належить прямої в а точка 2 прямій с, отже їх проекції належать однойменним проекціям цих прямих);
знаходимо точку К перетину прямої 12 з прямою а; 1 1 2 1 Г‡ а 1 = К 1 , К 1 В® До 2 ( а Г‡ 12) = К.
При виконанні епюрних побудов необхідно проявляти особливу увагу до останньої стадії вирішення, коли визначаються проекції шуканої точки. Слід мати на увазі, що якщо в якості допоміжної січної площини взята горизонтально - проектуюча площину, то першою з двох буде визначена фронтальна проекція шуканої точки (дивися малюнок 3.2). Застосовуючи ж фронтально-проецирующую площину, спочатку знаходять горизонтальну проекцію До 1 , а потім До 2 ( дивися малюнок 3.3).
3.2.2 Визначення видимості геометричних елементів способом конкуруючих точок
Видимість для кожної площині проекцій встановлюємо самостійно (малюнок 3.3). Почнемо з фронтальної площини проекцій. Розглянемо фронтальну проекцію 12 точки 1. У ній як би перетинаються прямі а і в, але вони потрапили в одну точку на фронтальну площину проекцій лише тому, що в просторі точки, що належать прямим а і в знаходяться на одному перпендикуляр до площини Г•2. Якщо пройтися променем зверху вниз, то ми побачимо, що ближче до нас розташована пряма а, а пряма в за нею, отже, на Г•2 бачимо спочатку а2, а потім в2. Видимість для горизонтальної площини проекцій встановлюємо за допомогою точки 3, що належить прямій а і з (). Пройдемося променем знизу вгору і побачимо, що точка 3, що належить прямий з, нижче, ніж точка 3 належить прямий а, отже, пряма а на даній ділянці вище і ми її бачимо. br/>
3.2.3 Перетин двох площин довільного положення
Лінією перетину двох площин є пряма, для побудови якої досить визначити дві точки, спільні для обох площин, або одну точку і напрямок лінії перетину двох площин.
Для того щоб визначити ці точки потрібно знайти точки перетину будь-яких двох прямих одній площині з іншого площиною, або точки перетину прямої на кожній площині з іншого площиною.
При вирішенні цього завдання (друга позиційна задача) користуються алгоритмом, який складений на підставі загальної схеми рішення другої позиційної завдання. Загальний вигляд алгоритму наступний:
проводиться допоміжна поверхня, що перетинає задані поверхні;
визначається лінія перетину допоміжної поверхні з кожною із заданих поверхонь (m і n);
відзначають точки перетину побудованих ліній, які і ...
