є шуканими, так як вони належать одночасно заданих поверхонь.
Якщо пересічні площини (або одна з площин) задані багатокутниками (дивися малюнок 3.4), то побудова лінії їх перетину значно спрощується, якщо допоміжні проектують площині провести не довільно, а через будь - які дві з сторін багатокутників . У нашому прикладі допоміжні площини дельта перпендикулярні горизонтальній площині проекцій і проведені через сторони ЕD і EK, тобто вирішуємо два завдання на перетин прямої і площини (алгоритм вирішення цього завдання розглянуто вище). Знаходимо лінію 12 перетину площини дельта ( D ) з площиною трикутника АВС ( DÇå (АВС) = 12). Точка М є точка перетину лінії 12 зі стороною DE (М = 12 Г‡ ЕD), а точка N результат перетину прямої ЄК з лінією 34. Пряма МN є лінією перетину двох трикутників. Видимість визначаємо за допомогою конкуруючих точок (дивись 3.2.2).
В
Малюнок 3.4
3.2.4 Перетин площини з багатогранником
Побудова перерізу многогранника вимагає багаторазового рішення задачі про перетин прямої з площиною. Точки, в яких ребра багатогранника перетинаються із заданою площиною, будуть вершинами вихідного перерізу. Той же результат можна отримати, звівши задачу до побудови прямих перетину площини з гранями тіла (як перетин двох площин). Розглянемо завдання, коли необхідно визначити лінію перетину тригранної призми площиною сигма, заданої двома пересічними прямими (малюнок 3.5). br/>В
Малюнок 3.5
Кожна з вершин побудованого трикутника (МNL), визначена як точка перетину відповідного ребра, із заданою площиною сигма.
N = АА 1 Г‡ < span align = "justify"> ГҐ
Для знаходження точки N проводимо допоміжну, горизонтально-проецирующую площину дельта, що проходить через ребро АА 1 .
Вона перетинає площину ГҐ по прямій 12. Побудувавши 1 2 2 2 визначаємо точку N 2 і за допомогою лінії проекційного зв'язку знаходимо другу проекцію точки NN 1 . Аналогічні побудови виконуємо для знаходження точок M і L.
L = ВВ 1 Çå , M = СС 1 Çå
.3 Вказівки до виконання завдання (зразок виконання роботи дивись у додатку Ж)
На аркуші формату А3, розташування книжкове, за координатами точок А В і С будуємо комплексний креслення площині сигма.
За координатами точок К, М, N і L виконуємо комплексний креслення призми. Всі побудови виконуються в тонких лініях. Визначаємо видимість ребер призми і сторін трикутника. p align="justify"> Якщо призму перетнути площиною, то в перерізі вийде багатогранник, число вершин якого залежить від того, скільки ребер перетинає січна площина. У нашому завданні січна площина перетинає три ребра, отже, в перетині вийде трикутник, кожна вершина якого знаходиться як точка перетину ребра з площиною ГҐ (АВС) .
Р = КК 1 Г‡ < span align = "justify"> ГҐ = ММ 1 Г‡ ГҐ = NL Г‡ ГҐ
Розглянемо знаходження точки Р: через ребро КК 1 проведемо допоміжну горизонтально-проецирующую січну площину дельта. Ця площина перетинає площину сигма по прямій 12, горизонтальна проекція якої збігається з горизонтальною проекцією ребра і допоміжної площини дельта (1 1 2 1 Вє До
