унків:
[mu_, sigma_]: = NormalDistribution [mu, sigma],
де mu - математичне сподівання випадкової величини (задаємо умовою експерименту); sigma - стандартне відхилення (StandardDeviation)
Моделювання процесу виконаємо в такій послідовності:
1) базова функція 2) значення параметра ? ( періоду напіврозпаду для тритію) ? = 12.6 років3) функція для генерації списку псевдовипадкових чисел з перемінним математичним очікуванням у < span align = "justify"> у - мат. очікування (mu), відповідає значенню для поточного t; стандартне відхилення (sigma) пов'язане з у співвідношенням ? < span align = "justify"> у, де ? - параметр за умовою задачі4) значення параметра ? визначального дисперсію N/N0 для будь-якого моменту t ? = 0.155) функція для генерації результатів експерименту із заданими параметрами
Отримаємо масив (таблицю) результатів чисельного моделювання радіоактивного розпаду включає:
номер рядка,
час від початку розпаду - t,
результати стохастичного моделювання - ? [t],
теоретичне значення N/N0.
(*)
Таблиця 1
Результати чисельного стохастичного моделювання
В
Для графічного представлення отриманих даних використовуємо модуль (додаток) < True, GridLines -> Automatic] або:
В
? [t] теоретичне N/N 0
В
Рис.4.2
. Обчислимо статистичні параметри вибірки {t, ? [t]} і коефіцієнт кореляції між модельованим в комп'ютерному експерименті відношенням числа розпалися ядер до початкового їх кількості N/ N0 = ? [t] в зразку і часом від початку розпаду - t, років.
Привласнимо вибірці ім'я z = {t, ? [t]}
) кількість елементів n вибірки z [z_]: = Length [z]
) середнє значення результатів комп'ютерного експерименту по вибірці z; mx - середнє значення аргументу t; my - середнє значення стохастичною функції ? [t]. Для розрахунку в середовищі Mathematica використовуємо функцію Mean []: [z_]: = Mean [z [[All, 1]]] [z_]: = Mean [z [[All, 2]]]
) дисперсія і середнє квадратичне відхилення (стандартне відхилення - StandardDeviation) розрахуємо з урахуванням підстановки n [z] - 1 замість n [z], що означає несмещенную оцінку дисперсії:
В В
Для розрахунку стандартного відхилення можна використовувати так само і спеціальну функцію системи "Mathematica" з програми <
{? x [z], ? y [ z]}: =
{StandardDeviation [z [[All, 1]]], StandardDeviation [z [[All, 2]]]}
) кореляційна функція (коваріація) між x і y в масиві z визначиться за формулою r = Mean ((xi-Mean {x}) (yi-M {y})) [z_]: = [Table [z [[i, 1]] * z [[i, 2]], {i, 1, n [z]}]] - mx [z] * my [z]
) коефіцієнт кореляції R між значеннями x, y:
В
Результати розрахунку зведемо в таблицю:
Таблиця
В
Якщо x і y - незалежні, то rху = 0. При повній залежності - | Rxy | = 1. Враховуючи, що за прийнятою градації при 0 <| Rxy | <= 0.3 - кореляція слабка; при 0.3 <| Rxy | <= 0.7 - середня; при 0.7 <| Rxy | <= 1 - велика, зробимо висновок, що моделированная функція радіоактивного розпаду ? [t]} має велику кореляцію з тривалістю процесу (t), коефіцієнт якої Rxy = | - 0.86633 | .
Висновок вказує на можливість розрахунку рівняння регресії для ? [t]...
