овник буде вибирати рівень випуску, фірма-лідер віддає перевагу такій комбінації рівнів випуску конкурентів, яка забезпечить їй максимально можливий прибуток.
Рівноважні рівні випуску дуополістів Стекльберга можна отримати в результаті рішення системи рівнянь (35), (38):
(39)
(40)
Достатня умова максимізації прибутків дуополістів Стекльберга показує, що приватні похідні другого порядку функцій прибутку негативні:
В
(41)
В
(42)
Значить, рівноважні обсяги випуску q 1 * і q 2 * забезпечують максимум прибутку як для лідера, так ж дня послідовника при прийнятих, умовах їх стратегічної взаємодії.
Рішення моделі Стекльберга можна знайти, використовуючи інший алгоритм.
Поставивши функцію залежності q 2 від q 1 з рівняння (35) у функцію прибутку фірми-лідера (7), отримаємо:
В
(43)
Таким чином, лідер вирішує завдання максимізації прибутку на безумовний екстремум, де у процесі прийняття рішень він усвідомлює, що галузевий випуск складе тобто враховує реакцію послідовника.
Необхідне умова екстремуму:
В
(44)
дозволяє однозначно визначити найкраще рішення фірми-лідера (достатня умова екстремуму підтверджує прийняття найкращого рішення). Підставивши знайдений рівень випуску першої фірми в рівняння реакції (35) фірми-послідовника, отримаємо рівноважний рівень випуску другої фірми. Враховуючи, що лінія реакції представляє найкращий відповідь на дії конкурента, рівноважний рівень випуску фірми-послідовника забезпечить їй максимум прибутку при заданих умовах взаємодії.
Рівноважні рівні випуску дуополістів Стекльберга забезпечують задоволення ринкового попиту в обсязі
В
(45)
при рівноважної ціною
В
(46)
При цьому в Відповідно з передумовами розглянутої моделі лідер отримує прибуток у розмірі
В
(47)
що в два рази перевищує рівень прибутку послідовника.
2.4 Картельну угоду
Один з прикладів кооперованою олігополії - змова між фірмами-конкурентами. Картель - це об'єднання олигополистов, вступають у змову з метою спільного прийняття рішення щодо рівня ринкової ціни і обсягів випущеної продукції. Утворюють картель фірми ведуть себе на ринку як єдиний монополіст, максимізуючи сукупну прибуток галузі.
Розглянемо картель, максимізує прибуток при передумовах (1) - (3). Завдання максимізації прибутку для двох фірм полягає у виборі таких рівнів випуску продукції q 1 і q 2 , які б максимізувати сукупний прибуток галузі П, де
В
(48)
Необхідне умова екстремуму має вигляд:
