ільшому ніж 510, ми будемо отримувати різні паралельні прямі. Якщо вони мають спільні точки з багатокутником рішень, то ці точки визначають плани виробництва виробів А1 і А2, при яких прибуток від їх реалізації перевершить 510 руб.
Переміщуючи побудовану пряму 30х1 + 49Х2 = 510 в напрямку вектора Г±, бачимо, що останньою спільною точкою її з багатокутником рішень задачі служить крапка В. Координати цієї точки і визначають план випуску виробів А1 і А2, при якому прибуток від їх реалізації є максимальною.
Знайдемо координати точки В як точки перетину прямих і. Отже, її координати задовольняють рівнянням цих прямих
В
Вирішимо цю систему рівнянь:
Х1 = 840 - 7х2, підставимо отримане в перше рівняння => 3360 - 28Х2 + 5х2 = 807 => 23х2 = 2553 =>
Х2 = 111, з цього рішення випливає, що Х1 = 840 - 7.111 = 63 => Х1 = 63
Отже, якщо підприємство виготовить 63 виробів виду А1 і 111 виробів виду А2, то воно отримає максимальний прибуток, рівну Fmax = 30.63 + 49.111 = 7329 руб. br/>
Рішення завдання аналітичним симплекс-методом
Симплексних метод - це метод цілеспрямованого перебору опорних рішень задачі лінійного програмування. Він дозволяє за кінцеве число кроків розрахунку або знайти оптимальне рішення, або встановити, що оптимального рішення не існує.
Ідея симплексного методу полягає в наступному. Використовуючи систему обмежень, наведену до загального вигляду, тобто до системи т лінійних рівнянь з п змінними (т <п), знаходять її будь базисне рішення, по можливості найбільш просте. Якщо перше ж знайдене базисне рішення виявилося допустимим, то перевіряють його на оптимальність. Якщо воно не оптимально, то переходять до іншого допустимому базисного рішенням.
Симплексних метод гарантує, що при цьому новому рішенні лінійна форма якщо й не досягне оптимуму, то наблизиться до нього (у разі переходу до виродженого базисного рішенням значення лінійної форми не зміниться). З новим допустимим базисним рішенням чинять ж, поки не знаходять рішення, яке є оптимальним.
Якщо перше знайдене базисне рішення виявиться неприпустимим, то за допомогою симплексного методу здійснюють перехід до інших базисним рішенням, які дозволяють наблизитися до області допустимих рішень, поки на якомусь кроці не вийде допустиме вище.
Дамо математичну формулювання завдання. Нехай Х1 і Х2 - кількість виробів А1 і А2, запланованих до виробництва. Так як кількість сировини по кожному виду обмежена, то повинні виконуватися наступні нерівності:
В В
Ця система нерівностей і є системою обмежень даної задачі. Цільова функція (лінійна форма), що виражає прибуток підприємства, має вигляд
F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚. br/>
Отже, завдання зводиться до знаходження максимуму функції F = 30Х в‚Ѓ +49 Х в‚‚ при обмеженнях:
В В
Для відомості системи обмежень-нерівностей до системи рівнянь додамо до лівої частини кожного нерівності...
