jw ) = (7)
W (jw ) == J = U (w ) + JV (w ) p> U (w ) = p> V (w ) = p> 6. Отримаємо аналітичні вирази для частотних характеристик. За визначенням амплітудна частотна характеристика (АЧХ) - це модуль частотної передавальної функції, тобто
A (w ) = Р… W (jw ) Р… p> A (w ) == (8)
Фазова частотна характеристика (ФЧХ) - це аргумент частотної передавальної функції, тобто
j (W ) = ArgW (jw ) p> j (W ) = Arctgk - arctg
j (W ) =-Arctg (-Tw ) (9)
Для побудови логарифмічних частотних характеристик обчислимо
L (w ) = 20lg A (w ) p> L (w ) = 20lg
7. Побудуємо графіки частотних характеристик. Для цього спочатку одержимо їхні чисельні значення. p> k = 2
T = 0.62
A (w ) = p> j (W ) =-Arctg (-0.62w ) p> L (w ) = 20lg
U (w ) = p> V (w ) = <В В
4.1.5. Аперіодичної ланки 2-го ПОРЯДКУ
В
1. Дане ланка описується наступним рівнянням:
a2 + a1 + aoy (t) = bog (t) (1)
Коефіцієнти мають наступні значення:
a2 = 0,588
a1 = 50,4
ao = 120
bo = 312
Запишемо це рівняння в стандартній формі. Для цього розділимо (1) на ao:
+ + y (t) = g (t)
В
+ T1 + y (t) = kg (t) (2),
де k =-коефіцієнт передачі,
T1 =, T22 =-постійні часу.
Якщо коріння характеристичного рівняння для диференціального рівняння 2-го порядку речовинні (це виконується при T1> 2T2), то воно є апериодическим 2-го порядку. Перевіримо це для нашого рівняння:
T1 = 0,42
2T2 = 0,14
0,42> 014, отже, дане рівняння - апериодическое.
В
Запишемо вихідне рівняння в операторної формі, використовуючи підстановку p =. Отримаємо:
(p2 + T1 p +1) y (t) = kg (t) (3)
2. Отримаємо передавальну функцію для коливального ланки. Скористаємося перетвореннями Лапласа:
y (t) = Y (s)
= sY (s)
= s2Y (s)
g (t) = G (s)
За визначенням передатна функція знаходиться як відношення вихідного сигналу до вхідного. Тоді рівняння (2) буде мати вигляд:
s2Y (s) + T1 sY (s) + Y (s) = kG (s)
W (s) = (4)
3. Знайдемо вираження для перехідної функції та функції ваги. За визначенням аналітичним вираженням перехідної функції є рішення рівняння (2) при нульових початкових умовах, тобто g (t) = 1 або по перетвореннями Лапласа
h (t) = H (s)
H (s) = W (s) ==, де
T3, 4 =
Розклавши на елементарні дроби праву частину цього виразу, отримаємо
H (s) =
=
Переходячи до оригіналу, отримаємо
h (t) = kч 1 (t) =
= k Ч 1 (t) (5)
Функцію ваги можна одержати диференціюванням перехідної функції
w (t) =
або з перетворень Лапласа
w (t) = w (s)
w (s) = W (s) Ч 1 ==
Розклавши на елементарні дроби праву частину цього виразу, отримаємо
w (s) =
=
Переходячи до оригіналу, отримаємо
