) = (7)
W (jw ) = U (w ) + JV (w ) ==-J
U (w ) = p> V (w ) = p> 6. Отримаємо аналітичні вирази для частотних характеристик. За визначенням амплітудна частотна характеристика (АЧХ) - це модуль частотної передавальної функції, тобто
A (w ) = Р… W (jw ) Р… p> A (w ) == (8)
Фазова частотна характеристика (ФЧХ) - це аргумент частотної передавальної функції, тобто
j (W ) = ArgW (jw ) p> j (W ) = Arctgk - arctg
j (W ) =-ArctgT1 (9)
Для побудови логарифмічних частотних характеристик обчислимо
L (w ) = 20lg A (w ) p> L (w ) = 20lg
7. Побудуємо графіки частотних характеристик. Для цього спочатку одержимо їхні чисельні значення. p> k = 2
T1 = 0.62
A (w ) = p> j (W ) = Arctg0.62w p> L (w ) = 20lg
U (w ) = p> V (w ) = <В
4.1.4. Нестійкість аперіодичного ланки
1-го ПОРЯДКУ
В
1. Дане ланка описується наступним рівнянням:
a1 - aoy (t) = bog (t) (1)
Коефіцієнти мають наступні значення:
a1 = 1,24
ao = 2
bo = 4
Запишемо це рівняння в стандартній формі. Для цього розділимо (1) на ao:
-y (t) = g (t)
В
T-y (t) = kg (t) (2),
де k =-коефіцієнт передачі,
T =-постійна часу.
Запишемо вихідне рівняння в операторної формі, використовуючи підстановку p =. Отримаємо:
(T p-1) y (t) = kg (t) (3)
2. Отримаємо передавальну функцію для аперіодичної ланки. Скористаємося перетвореннями Лапласа:
y (t) = Y (s)
= sY (s)
g (t) = G (s)
За визначенням передатна функція знаходиться як відношення вихідного сигналу до вхідного. Тоді рівняння (2) буде мати вигляд:
T sY (s)-Y (s) = kG (s)
W (s) = (4)
3. Знайдемо вираження для перехідної функції та функції ваги. За визначенням аналітичним вираженням перехідної функції є рішення рівняння (2) при нульових початкових умовах, тобто g (t) = 1 або по перетвореннями Лапласа
h (t) = H (s)
H (s) = W (s) ==
Переходячи до оригіналу, отримаємо
h (t) = kч 1 (t) (5)
Функцію ваги можна одержати диференціюванням перехідної функції
w (t) =
або з перетворень Лапласа
w (t) = w (s)
w (s) = W (s) Ч 1
W (s) ==
Переходячи до оригіналу, отримаємо
w (t) = e Ч 1 (t) (6)
4. Побудуємо графіки перехідної функції та функції ваги. Підставляючи вихідні дані, обчислимо коефіцієнт передачі, постійні часу й тимчасові характеристики:
k = 2
T = 0.62
h (t) = 2 Ч 1 (t)
w (t) = 3.2eЧ 1 (t)
Перехідна функція являє собою експоненту. Множник 1 (t) вказує, що експонента розглядається тільки для позитивного часу t> 0. Функція ваги - також експонента, але зі стрибком в точці t = 0 на величину. p> 5. Отримаємо частотну передавальну функцію, замінивши в передавальної функції (4) s на jw : p> W (s) =
W (...
