і корелюють між собою позитивно, якщо між ними існує пряме, односпрямоване співвідношення. При однонаправленому співвідношенні малі значення однієї змінної відповідають малим значенням іншої змінної, великі значення - великим. Дві змінні корелюють між собою негативно, якщо між ними існує зворотне, різноспрямований співвідношення. За різноспрямованого співвідношенні малі значення однієї змінної відповідають великим значенням іншої змінної і навпаки. Значення коефіцієнтів кореляції завжди лежать в діапазоні від -1 до +1. p align="justify"> Розглянемо таку задачу. Була проведена серія вимірювань двох випадкових величин X і Y, причому вимірювання проводилися попарно: тобто за один вимір ми отримували два значення - xi і yi. Маючи вибірку, що складається з пар (xi, yi), ми хочемо визначити, чи є між цими двома змінними залежність. p align="justify"> Залежність між випадковими величинами може мати функціональний характер, тобто бути суворим функціональним відношенням, що зв'язує їх значення. Однак при обробці експериментальних даних набагато частіше зустрічаються залежності іншого роду: статистичні залежності. Різниця між двома видами залежностей полягає в тому, що функціональна залежність встановлює сувору взаємозв'язок між змінними, а статистична залежність лише говорить про те, що розподіл випадкової величини Y залежить від того, яке значення приймає випадкова величина X.
Одним із заходів статистичної залежності між двома змінними є коефіцієнт кореляції. Він показує, наскільки яскраво виражена тенденція до зростання однієї змінної при збільшенні інший. Коефіцієнт кореляції знаходиться в діапазоні [-1, 1]. Нульове значення коефіцієнта позначає відсутність такої тенденції (але не обов'язково відсутність залежності взагалі). Якщо тенденція яскраво виражена, то коефіцієнт кореляції близький до +1 або -1 (залежно від знака залежності), причому суворе рівність одиниці позначає крайній випадок статистичної залежності - функціональну залежність. Проміжні значення коефіцієнта кореляції говорять, що хоча тенденція до зростання однієї змінної при збільшенні інший не дуже яскраво виражена, але в якійсь мірі вона все ж таки присутня. p align="justify"> Коефіцієнт кореляції, розрахований на основі вибірки кінцевого розміру, лише наближено дорівнює істинному значенню коефіцієнта кореляції між двома випадковими величинами. Зокрема, якщо дві випадкові величини не залежать одне від одного, коефіцієнт кореляції між ними дорівнює нулю. Але розрахувавши його на основі кінцевої вибірки, ми швидше за все отримаємо нульове значення. Щоб визначити, наскільки значимо відміну коефіцієнта кореляції від нуля, можна скористатися відповідним методом перевірки гіпотез. p align="justify"> Існує кілька різних коефіцієнтів кореляції, до кожного з яких відноситься сказане вище. Найбільш широко відомий коефіцієнт кореляції Пірсона, що характеризує ступінь лінійної залежності між змінними. Він визначається, як
В
