дійсна частина комплексної змінної р . Всі функції, що характеризують перехідні процеси в лінійних електричних колах, задовольняють цій умові. p> Перехід від зображення до оригіналу може бути виконаний за допомогою
інтеграла Бромвіча :
, (1.9)
яке являє собою рішення інтегрального рівняння (1.8) щодо невідомої функції і може бути отримано методами теорії функцій комплексного змінного. Інтеграл (1.9) обчислюється по нескінченній прямій на комплексній площині, паралельній уявної осі і розташованої правіше всіх полюсів функції. Інтеграл (1.9) складний для обчислення, тому для переходу від зображення до оригіналу користуються таблицями оригіналів. Якщо отримане зображення є дрібно-раціональною функцією, то можна також скористатися теоремою розкладання , за яким:
, (1.10)
де - полюси функції; - перша похідна від по змінній p .
Якщо рівняння має комплексно зв'язані коріння, то немає необхідності обчислювати доданки суми, що стоїть в правій частині рівності (1.10) для кожного зі сполучених коренів окремо. Досить обчислити доданок суми (1.10) тільки для одного комплексного кореня, а для іншого кореня взяти поєднане цього доданку, тобто:
. (1.11)
Слід зазначити що, при переході від оригіналів до зображень і назад виконується властивість лінійності: лінійної комбінації оригіналів (зображень) відповідає така ж лінійна комбінація зображень (оригіналів).
Ідея операційного числення заснована на тому, що за його допомогою можна перетворити Інтеграл-диференціальні рівняння в алгебраїчні. Дійсно:
; (1.12)
. (1.13)
При розрахунку перехідних процесів в лінійних електричних ланцюгах операторних методом можна перетворити Інтеграл-диференціальні рівняння, записані за допомогою I і II законів Кірхгофа, в алгебраїчні, і, вирішивши цю систему, знайти зображення шуканої величини і отримати остаточне рішення, перейшовши до оригіналу . Але для більшої наочності в операторному методі розрахунку перехідних процесів вихідну схему ланцюга замінюють еквівалентної операторної. Розглянемо, як перетворюються напруги на пасивних елементах схеми заміщення при переході до зображень струмів. p> Розглянемо зображення напруги на активному опорі. Так як, якщо є зображенням струму в гілці з опором, то по властивості лінійності, отримаємо:
; (1.14)
З виразу (1.14) бачимо, що при перетворенні схеми на еквівалентний операторний, активні опори в ній зміни не зазнають.
Розглянемо зображення напруги на індуктивності. Так як,, якщо є зображенням струму, що протікає через індуктивність, то відповідно до виразу (1.12) і властивості лінійності зображення напруги на індуктивності прийме вигляд:
. (1.15)
Вираз (1.15) являє собою одну із записів закону Ома в операторній формі. Символічно величину прийнято називати операторних ін...
