ачник цієї системи повинен дорівнювати нулю. Якщо в системі лінійних диференціальних рівнянь, записаної за допомогою I і II законів Кірхгофа, праві частини всіх рівнянь замінити нулями, то вийде перехід до системи диференціальних рівнянь зв'язують тільки вільні складові струмів і напруг. Тоді, якщо вважати, що вільна складова хоча б одного струму не дорівнює нулю, то головний визначник цієї системи повинен дорівнювати нулю. Записавши всі корені характеристичного рівняння як одну змінну не залежну то часу, вираз (1.3) можна переписати у вигляді:
.
Тоді:
(1.6)
(1.7)
Такі ж виразу можна отримати і для вільних складових (1.4) і (1.5).
Підставивши вирази (1.5) і (1.6) замість похідних і інтегралів у вихідну систему, отримуємо систему алгебраїчних рівнянь. Записавши головний визначник системи і прирівнявши його до нуля, маємо рівняння, яке має такі ж коріння, що і характеристичне. p> Метод головного визначника зручний, якщо в схемі є тільки два незалежних контури. Якщо ж число незалежних контурів більше, цей метод стає громіздким. У цих випадках застосовують метод вхідного опору. З метою отримання характеристичного рівняння складають вираз вхідного опору пасивного двухполюсника на змінному струмі [позначимо його], замінюють в ньому на р [отримують] і прирівнюють нулю. Корені рівняння збігаються з корінням характеристичного рівняння. Цей метод заснований на тому, що в схемі відсутні магнітно-зв'язані гілки. p> Постійні інтегрування визначаються за допомогою початкових умов, тобто значень струмів і напруг у схемі в момент. Початкові значення струму в гілці з індуктивність і напруги на ємнісному елементі називають незалежними початковими умовами . Згідно першому і другому законам комутації вони рівні тих значень, які вони мали безпосередньо до комутації. Початкові значення інших струмів і напруг називають залежними початковими умовами . Їх значення можуть бути не рівні тих значень, які вони мали безпосередньо до комутації. Залежні початкові умови можна знайти, записавши закони Кірхгофа для моменту і висловивши їх через незалежні початкові умови. p align="justify"> 3) Операторний метод розрахунку перехідних процесів в лінійних електричних ланцюгах
Операторний метод розрахунку перехідних процесів в лінійних електричних ланцюгах заснований на тому, що функції дійсного змінного (наприклад часу), званої оригіналом , відповідає інша функція комплексного змінного, звана < b> зображенням .
Це відповідність здійснюється за формулою:
(1.8)
і позначається:.
Інтеграл (1.8) називається інтегралом Лапласа . У курсі математичного аналізу доводиться, що цей невласний інтеграл сходиться тільки в тому випадку, коли модуль функції, якщо і збільшується із зростанням t , але все ж повільніше, ніж модуль функції, рівний, де - ...
