м, яке говорить про те, що якщо випадкова змінна має нормальний розподіл N (Ој,? < span align = "justify">), то практично достовірно потрапляння її значень в інтервал від Ој-3? до Ој +3 ?.
Ймовірність попадання випадкової змінної з розподілом N (Ој = 2,? = 1) в інтервал значень від х 1 = Ој-3? = -1 до х 2 = Ој +3? = 5 ( рис. 1.6):
clear, clc, close (2,1, - 1,5) = 0.9973
В
Обчислити моду нормального розподілу з параметрами Ој = 2 і ? = 1.
clear, clcpix mu sigma positive = 1/2 * exp (-1/2 * ...
(x-mu) ^ 2/sigma ^ 2)/sigma * 2 ^ (1/2)/pi ^ (1/2); _f = diff (f, x) = solve ( diff_f) (2,1,1) = subs (f, {'mu', 'sigma'}, {2,1}) = ezplot (f); hold on, ('x') ('f (x) ') (2,1,2) _f = subs (diff_f, {' mu ',' sigma '}, {2,1}) = ezplot (diff_f); (' x ') (' f (x) ') (gcf, 'position', [300 35550680]) _f = (2 ^ (1/2) * (2 * mu - 2 * x))/(4 * pi ^ (1/2) * sigma ^ 3 * exp ((mu - x) ^ 2/(2 * sigma ^ 2))) = mu = 2 ^ (1/2)/(2 * pi ^ (1/2) * exp ((x - 2) ^ 2/2)) _f = - (2 ^ (1/2) * (2 * x - 4))/(4 * pi ^ (1/2) * exp ((x - 2) ^ 2/2))
Мода нормального розподілу збігається з середнім значенням випадкової змінної: x = Ој = 0.
На рис. 1.7 крім функції щільності нормального розподілу, показаного в першому підвікні, у другому підвікні показана похідна функції розподілу, яка звертається в нуль при значенні х = 2. br/>В
Чисельне рішення цього завдання пов'язане з використанням М-функції [fmax, k] = max (f) обробки числових масивів, де fmax - ім'я найбільшого елемента масиву f, k - номер найбільшого елемента в масиві f.
clear, clc = 2; sigma = 1; = -3 * sigma: 0.1:3 * sigma;
% Обчислення вектора значень функції щільності ймовірності
f = normpdf (x, mu, sigma);
% Визначення максимального елемента масиву х і номери цього елемента
[fmax, k] = max (f)
% Визначення моди за номером елемента масиву х
mode = x (k) = 0.3989 = 51
mode = 2.
Нормальне кумулятивне розподіл
Функція кумулятивного нормального розподілу
F (x | Ој,?) =
визначальна ймовірність того, що ви...
