лючаючи звідси H, знайдемо: В
Введемо граничне умова на поверхні проводу при r = R. Для цього скористаємося тим, що нам відомий повний струм I0, що протікає по циліндру. p> Запишемо перше рівняння Максвелла (1) в інтегральній формі:
В
де С - контур, що охоплює провід, Н s - тангенціальна складова вектора H на С. Якщо в якості такого контуру взяти окружність r = R, то отримаємо:
В
або
В
Звідси, користуючись співвідношенням (2), знаходимо:
В
Таким чином, ми повинні вирішити рівняння Бесселя:
В
при граничному умови -
В
і умови обмеженості при r = 0:
Загальне рішення рівняння (5 ') має вигляд:
В
де J0 і N0 - функції Бесселя першого і другого роду, А і В - постійні, що підлягають визначенню.
Функція N0 має логарифмічну особливість при r = 0. Тому в силу умови (8) B = 0 і, отже,
В
Коефіцієнт A визначимо з граничної умови (7):
В
Звідси для густини струму отримуємо:
В
У правій частині цієї формули стоять функції Бесселя від комплексного аргументу:
В
Зазвичай користуються для цих функцій такими позначеннями:
В В
Неважко знайти вирази для дійсних функцій ber x і bei x, користуючись розкладанням функцій Бесселя в ряд. Наприклад,
В
звідки отримуємо:
В В
Неважко переконатися подібним же чином, що
В В
У додатках зустрічаються також похідні: ber 0 'x і bei 0 'x причому
В
Користуючись введеними функціями, вираз (12) для струму можна записати у вигляді:
В
або
В
Обчислюючи абсолютну величину цього виразу, отримаємо:
В
Величиною, що характеризує розподіл струму по перетину, є відношення:
В
Так само зазначу, що скін-ефект широко використовується на практиці для загартування металів.
Висновок
У цій роботі розглянуто рівняння Ф.В. Бесселем, щодо його застосування в таких науки як математика, фізика, астрономія та ін
Довели такі важливі властивості рівняння Бесселя як
Застосували дане рівняння до такого фізичному процесу як скін-ефект.
Список літератури
