у рівнянь на спільність;
В· по-друге, методом Гаусса можна вирішувати не тільки СЛАР, в яких число рівнянь збігається з кількістю невідомих змінних і основна матриця системи невироджена, а й системи рівнянь, в яких число рівнянь не співпадає з кількістю невідомих змінних або визначник основної матриці дорівнює нулю;
В· по-третє, метод Гауса призводить до результату при порівняно невеликій кількості обчислювальних операцій.
Припустимо, нам дана система з декількох рівнянь з невідомими змінними.
Записуємо цю сукупність у матричному вигляді, і можна виробляти деякі дії для отримання невідомих змінних:
поміняти місцями два рівняння,
помножити обидві частини якого рівняння на довільне і відмінне від нуля дійсне (або комплексне) число k ,
до обох частин якого рівняння додати відповідні частини іншого рівняння, помножені на довільне число до, таким чином, ми отримаємо коріння ур-їв.
Блок схема
Текст завдання
: text;
a: array [1 .. 1000,1 .. 1000] of real;: real;, m, i, j, k: integer;: array [1 .. 1000] of real; (t, 'H: Phoenix 3.txt'); (t); not eof (t) do: = i +1;: = 0; not eoln (t) do: = j +1; (t, a [i, j]);; (t);;: = i; i: = 1 to n do beginj: = 1 to n +1 do (a [i, j], ''); writeln; end; ; i: = 1 to n-1 doj: = i +1 TO n do begin: = a [i, i]/a [j, i]; k: = i to n +1 do [j, k]: = a [i, k]-a [j, k] * c;; i: = 1 to n do beginj: = 1 to n +1 do (a [i, j], ''); writeln; end; ; [n]: = a [n, n +1]/a [n, n]; (X [n]: 0:6, ''); i: = n-1 downto 1 do begin [i]: = a [i, n +1]/a [i, i]; j: = i +1 to n do [i]: = x [i]-a [i, j] * x [j]/a [ i, i]; (x [i]: 0:7, '');;
close (t);.
Результати
13-7562571281-21117369-810
Коріння рівнянь даної системи: х1 = 2; х2 = -1; х3 = 3; х4 = 1 ;
4.2 Метод Ньютона
Теоретичні відомості
Щоб чисельно розв'язати рівняння методом простої ітерації <# "21" src = "doc_zip42.jpg"/>, де - стискуюче відображення <# "16" src = "doc_zip44.jpg"/> повинна виконуватися умова. Рішення даного рівняння шукають у вигляді
, тоді:
В
У припущенні, що точка наближення В«досить близькаВ» до кореня, і що задана функція неперервна...
