<# "21" src = "doc_zip49.jpg"/>, остаточна формула для така:
В
З урахуванням цього функція <# "21" src = "doc_zip52.jpg"/> визначається виразом:
В
Ця функція в околиці кореня здійснює стискуюче відображення, і алгоритм знаходження чисельного рішення рівняння зводиться до ітераційної процедури обчислення:
В В
Рис. Ілюстрація методу Ньютона
рівняння алгебраїчне інтеграл Фур'є
Рис ілюструє роботу методу Ньютона . У даному випадку друга похідна функції позитивна, тому в якості початкового наближення обрана точка хо = b. Як видно з малюнка, метод має дуже швидку збіжність серед усіх методів вирішення нелінійних рівнянь: зазвичай задана точність досягається за 2-3 ітерації
Блок схема
Текст завдання
var a: array [1 .. 100,1 .. 100] of integer;: text;, j, m, n, k: byte;, ed, alfa: real; d: boolean; x, xx: array [1 .. 100] of real;: = 0.001; (t, 'H: Phoenix 4.txt'); (t); not eof (t) do: = i +1;: = 0; not eoln (t) do: = j +1; (t, a [i, j]);; (t);; (t);: = i;: = j; i: = 1 to n do beginj: = 1 to m do (a [i, j], '');;;: = x;: = k +1; ('k =', k, ''); i: = 1 to n do [i] : = a [i, n +1]/a [i, i]; j: = 1 to n doj <> i then x [i]: = x [i] - (a [i, j] * xx [j])/a [i, i]; ('x [', i, '] =', x [i]: 0:2, '');;: = false; i: = 1 to n do : = 0; j: = 1 to n do: = alfa + (a [i, j] * x [j]);: = abs ((alfa-a [i, n +1])/(a ​​[i, n +1])); ('e =', e: 2:5, ''); e> = ed then d: = true;;; not d; end.
Результати
422257
Коріння рівнянь х1 = -1; х2 = 1;
Висновок
Метод Ньютона дозволяє знаходити рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь, якщо визначник основної матриці відмінний від нуля. По суті метод зводиться до обчислення визначників матриць порядку n на n і застосуванню відповідних формул для знаходження невідомих змінних.
4.3. Метод Зейделя
Теоретичні відомості
Метод Зейделя (іноді званий методом Гаусса-Зейделя) є модифікацією методу простої ітерації, що полягає в тому, що при обчисленні чергового наближення x (k +1) його вже отримані компоненти x 1 (k +1) , ..., x i...
