Таким чином, остаточно отримаємо
.
Зауваження. Використовуючи формулу, остаточну відповідь можна записати у вигляді
.
ПРИКЛАД 3. Знайти інтеграл. p> Виділимо повний квадрат у під знаком радикала:
В
і зробимо заміну
,.
Тоді
.
Одержаний інтеграл можна знайти двома способами: 1) це інтеграл від диференційного бінома, для якого число - ціле, 2) до цього інтегралу можна застосувати тригонометричну підстановку. Скористаємося другим способом. Тоді
і.
Отже,
.
З тепер знаходимо
,
і, підставляючи в результат інтегрування, остаточно отримуємо
В
Зауваження. 1) Якщо використовувати формулу, то остаточну відповідь можна записати у вигляді
.
2) Інтеграл, до якого нас привела перша заміна, носить проміжний характер. Рішення було б більш коротким, якби ми відразу перейшли від вихідного інтеграла до інтеграла. Цього можна домогтися, якщо В«об'єднатиВ» заміни, тобто після виділення повного квадрата під знаком радикала зробити заміну. ​​
Ці інтеграли можна представити у вигляді суми двох інтегралів, один з яких легко знайти, внісши знаменник під знак диференціала, а інший - табличний. [3]
ПРИКЛАД 4. Знайти інтеграл. p> Виділимо повний квадрат під знаком радикала:
В
і зробимо заміну. Тоді, і
.
Щоб знайти вийшов інтеграл, подамо його у вигляді суми:
В В
.
Повертаючись до старої змінної, остаточно отримаємо
.
Висновок
У процесі навчання, розглянувши тему В«ПохідніВ», ми переходимо до розділу В«ІнтегралиВ». Дана тема є не тільки об'ємною, а й досить складною, особливо, достатньо порівняти процес обчислення похідних і процес знаходження інтегралів різних функцій. Вивчаючи цю тему, багато студентів стикаються з величезною проблемою. Це пов'язано з тим, що існує велика кількість функцій, відшукати первообразную для яких не завжди легко, і ще складніше висловити цю первісну через елементарні функції. Прикладом таких функцій є ірраціональні функції.
У своїй роботі я показала, як необхідно діяти, якщо перед нами ставиться завдання знайти інтеграл від функції, яка є ірраціональною. Основним методом є відшукання таких підстановок, які дозволяють привести підінтегральний вираз до раціонального увазі, більш зручному для інтегрування. p> У ході роботи було виділено основні види иррациональностей, а також визначені підстановки, які дозволяють раціоналізувати ті чи інші функції.
Додаток А. Тестові завдання
1. Якщо функція F (x) диференційовна на (a; b) і F? (X) = f (x), то F (x) є
1)
