математичних моделей по цілі моделювання
Дескриптивні моделі (Описові) описують модельований об'єкти та явища і як би фіксують відомості людини про них. Моделюючи рух комети, яка вторглася в Сонячну систему, описуються (передвіщаються) траєкторія її польоту, відстань, на якому вона пройде від Землі і т. д. Ніяких можливостей вплинути на рух комети, щось змінити немає. p> Оптимізаційні моделі служать для пошуку найкращих рішень при дотриманні певних умов і обмежень. У цьому випадку в модель входить один або декілька параметрів, доступних впливу людини, наприклад, відома задача комівояжера, оптимізуючи його маршрут, можна знизити вартість перевезень. p> Багатокритеріальні моделі служать для оптимізації процесу за кількома параметрами відразу. Наприклад, знаючи ціни на продукти і потреба людини в їжі, можна організувати харчування великих груп людей (в армії, літньому таборі та ін) як можна корисніше і як можна дешевше. Ясно, що ці цілі, взагалі кажучи, зовсім не збігаються, тобто при моделюванні буде кілька критеріїв, між якими треба шукати баланс. p> Ігрові моделі можуть мати відношення не тільки до дитячих ігор (у тому числі і комп'ютерним), але і до речей вельми серйозним. Наприклад, полководець перед битвою в умовах наявності неповної інформації про протистоїть армії повинен розробити план: у якому порядку вводити в бій ті чи інші частини і т.д., враховуючи і можливу реакцію противника. Є спеціальний досить складний розділ сучасної математики - теорія ігор, що вивчає методи прийняття рішень в умовах неповної інформації.
Імітаційні моделі , в яких модель більш-менш повно і достовірно наслідує деякого реальному процесу, тобто імітує його. Наприклад, моделювання руху молекул в газі, коли кожна молекула представляється у вигляді кульки, і задаються умови поведінки цих кульок при зіткненні один з одним і зі стінками (Наприклад, абсолютно пружний удар); при цьому не потрібно використовувати жодних рівнянь руху.
Комп'ютерне моделювання
Величезний поштовх розвитку математичного моделювання дало поява ЕОМ, хоча сам метод зародився одночасно з математикою тисячі років тому.
Математична модель досліджуваного процесу або явища на певній стадії дослідження перетвориться в комп'ютерну (обчислювальну) модель, яка потім перетворюється в алгоритм і комп'ютерну програму. Процес комп'ютерного моделювання передбачає використання обчислювальної техніки для проведення експерименту з моделлю.
Узагальнену схему комп'ютерного математичного моделювання можна представити таким чином:
Постановка завдання п‚® Математичне моделювання п‚® Алгоритмізація п‚® Програмування п‚® Розрахунки та аналіз результатів.
Етапи та цілі комп'ютерного математичного моделювання
Загальна схема процесу комп'ютерного математичного моделювання
Перший етап - визначення цілей моделювання. Модель потрібна для того, щоб:
- зрозуміти, як влаштований конкретний об'єкт, яка його структура, основні властивості, закони розвитку і взаємодії з навколишнім світом (розуміння);
- навчитися управляти об'єктом (або процесом) і визначити найкращі способи управління при заданих цілях і критеріях (управління);
- прогнозувати прямі і непрямі наслідки реалізації заданих способів і форм впливу на об'єкт (прогнозування). p> Другий етап - огрубіння цілей об'єкта. Визначення списку величин, від яких залежить поведінку об'єкта або хід процесу, а також тих величин, які бажано отримати в результаті моделювання. Позначимо перші (вхідні) величини через x 1 , x 2 , ..., x n другі (вихідні) через y 1 , y 2 , ..., y k . Символічно поведінку об'єкта або процесу можна представити у вигляді:
В
y j = F ( x 1 , x 2 , ..., x n ), ( j = 1 , 2, ..., k ),
де F j - ті дії, які слід здійснити над вхідними параметрами, щоб отримати результати. Хоча запис F ( x 1 , x 2 , ..., x n ) нагадує про функції, тут вона використовується в більш широкому сенсі. p> Вхідні параметри х i , можуть бути відомі В«точноВ», тобто п оддаваться (по Принаймні, в принципі) вимірюванню однозначно і з будь-яким ступенем точності - тоді вони є детермінованими величинами. Однак, часто вхідні параметри відомі лише з певним ступенем ймовірності, тобто є випадковими (Стохастичними). Випадковий - не означає непередбачуваний; просто характер дослідження змінюється (він набувають вигляду В«З якою ймовірністю ...В», В«З яким математичним очікуванням ... В»і т.п.). Для ...
