диницях виміру, відповідно з цим розрізняють натуральний або вартісний міжгалузеві баланси.
Система (1.2) - це система n лінійних рівнянь з n невідомими xi, i = 1, ..., n, яка є добре вивченим об'єктом лінійної алгебри. Однак система описує галузеву структуру економіки і тому має такі властивості: коефіцієнти прямих витрат aij, обсяги кінцевого попиту yi і валові випуски xi - невід'ємні. p> Система (1.2) називається працездатною або продуктивної, якщо можна залагодити в невід'ємних xi.
Двоїстої до системи (1.2) називається наступна система лінійних рівнянь для цін продуктів pj.
(1.3)
Де - додана вартість на одиницю випуску j-й галузі.
Оскільки - сума витрат на одиницю випуску j-й галузі, то в лівій частині рівнянь (1.2) - чистий дохід від одиничного випуску j-й галузі, який прирівнюється до доданої вартості.
Система (1.3) - прибуткова, якщо вона вирішувана в невід'ємних, j = 1, ..., n. Так само відомо, що продуктивність (1.2) і прибутковість (1.2.2) еквівалентні: з продуктивності системи слід прибутковість і навпаки. p> Система (1.3) може записана і у вигляді матриці:
(I - A) x = y, (1.4)
Де I = In - одинична матриця з розмірами
В
З (1.2.3) випливає, що продуктивність (1.2.1) еквівалентно неотрицательной оборотності матриці (I - A). якщо одна з умов виконується, то
x = (I - A)-1y, (1.5)
причому.
Позначимо через N безліч номерів галузей N = {1, ..., n}. Підмножина галузей S ізольовано, якщо aij = 0 для, тобто галузі не
(1.6)
Де А1 - квадратна матриця з розмірами, що відповідає галузям S; А3 - квадратна матриця з розмірами, відповідає галузям S.
Технологічна матриця називається неразложимой, якщо її не можна шляхом перестановок рядків і стовпців привести до вигляду (1.6). Неразложимость А означає, що кожна галузь побічно використовує продукцію всіх галузей. p> Таким чином, якщо модель Леонтьєва продуктивна, то для будь-якого вектора попиту однозначно визначається ненегативний вектор валового випуску х за формулою:
(1.7)
Для виробництва даного обсягу кінцевого попиту у необхідно затратити Ау продуктів, але спочатку їх треба виробити, для чого знадобитися А2у продуктів і т.д.
Матриця А * = (I-A) -1> 0 називається матрицею повних витрат, тому що
х = (I-A)-1У = А * у. (1.8)
Кожен її коефіцієнт aij показує, скільки треба виробити одиниць i-го продукту на одиницю j-го кінцевого продукту.
1.5 Математичну модель ринку. Модель Вальраса
Основними умовами моделі Вальраса є:
1. дезагрегірованіе учасників ринку (розглядаються окремі споживачі та окремі виробники);
. досконалої конкуренції;
. спіль...
