і одним з факторних при постійних значеннях інших факторів. Вона вирішується за допомогою приватних коефіцієнтів кореляції. Наприклад, при лінійного зв'язку y = f (x, z) приватний коефіцієнт кореляції між x і y при постійному z обчислюється за такою формулою
. (2.6)
Приватний коефіцієнт кореляції при вивченні залежності Y від Z при постійному Х визначається за формулою
. (2.7)
Парні коефіцієнти кореляції, як правило, вище приватних. Це пояснюється тим, що фактори взаємно корелюють між собою. При значній кількості факторів приватний коефіцієнт кореляції можна отримати за формулою
, (2.8)
де - коефіцієнт множинної кореляції; - коефіцієнт множинної кореляції результативного фактора (y) з усіма за винятком досліджуваного.
Таблиця 1
Атрибутивні оцінки тісноти виявленої залежності змінних
Значення показника корреляцііАтрібутівная оцінка тісноти связіДо 0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9 і болееСлабая Помірна Помітна Тісний Вельми тісний
Регресійний аналіз полягає у визначенні аналітичного вираження зв'язку, в якому зміна однієї величини (званою залежною або результативним ознакою), обумовлено впливом однієї або декількох незалежних величин (факторних ознак).
Однією з проблем побудови рівнянь регресії є їх розмірність, тобто визначення числа факторних ознак, що включаються в модель. Їх кількість має бути оптимальним. Скорочення розмірності за рахунок виключення другорядних, несуттєвих факторів дозволяє отримати модель, швидше і якісніше реалізовану. У той же час, побудова моделі малої розмірності може призвести до того, що вона буде недостатньо повно описувати досліджуване явище чи процес. p align="justify"> При побудові моделей регресії повинні дотримуватися такі вимоги:
. Сукупність досліджуваних вихідних даних повинна бути однорідною і математично описуватися безперервними функціями. p align="justify">. Можливість опису модельованого явища одним або кількома рівняннями причинно-наслідкових зв'язків. p align="justify">. Всі факторні ознаки повинні мати кількісне (числове) вираз. p align="justify">. Наявність досить великого обсягу досліджуваної сукупності (у наступних прикладах з метою спрощення викладу матеріалу цю умову порушено, тобто обсяг дуже малий). p align="justify">. Причинно-наслідкові зв'язки між явищами і процесами повинні описуватися лінійної або приводиться до лінійної форми залежністю. p align="justify">. Відсутність кількісних обмежень на параметри моделі зв'язку. p align="justify">. Сталість територіальної і часової структури досліджуваної сукупності. p align="justify"> Дотримання даних вимог дозволяє побудувати модель, найкращим чином описує реальні соціально-економічні явища і процеси.
Парна регресія на основі методу найменших квадратів
