>
Парна регресія дозволяє отримати аналітичний вираз зв'язку між двома ознаками: результативним і факторним.
Визначити тип рівняння можна, досліджуючи залежність графічно, однак існують більш загальні вказівки, що дозволяють виявити рівняння зв'язку, не вдаючись до графічного зображення. Якщо результативний і факторний ознаки зростають однаково, то це свідчить про те, що зв'язок між ними лінійна, а при зворотному зв'язку - гіперболічна. Якщо результативний ознака збільшується в арифметичній прогресії, а факторний значно швидше, то використовується параболічна або статечна регресія. p align="justify"> Оцінка параметрів рівнянь регресії (а 0 , a 1 , і а 2 - в рівнянні параболи другого порядку) здійснюється методом найменших квадратів, в основі якого лежить припущення про незалежність спостережень досліджуваної сукупності і знаходженні параметрів моделі (а 0 , a < span align = "justify"> 1 ), при яких мінімізується сума квадратів відхилень емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки від теоретичних, отриманих за обраним рівнянням регресії:
(2.9)
Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів лінійної парної регресії методом найменших квадратів має наступний вигляд:
(2.10)
де n - обсяг досліджуваної сукупності (число одиниць спостереження).
У рівняннях регресії параметр а0 показує усереднене вплив на результативну ознаку неврахованих в рівнянні факторних ознак. Коефіцієнт регресії a1 показує, на скільки в середньому змінюється значення результативної ознаки при збільшенні факторного ознаки на одиницю власного виміру. p> Множинна (багатофакторна) регресія
Вивчення зв'язку між трьома і більше пов'язаними між собою ознаками носить назву множинної (багатофакторної) регресії:
(2.11)
Побудова моделей множинної регресії включає кілька етапів:
. Вибір форми зв'язку (рівняння регресії);
. Відбір факторних ознак;
. Забезпечення достатнього обсягу сукупності. p> Вибір типу рівняння ускладнюється тим, що для будь-якої форми залежності можна вибрати цілий ряд рівнянь, які в певній мірі будуть описувати ці зв'язки. Прикладами багатофакторних моделей можуть служити:
1) лінійна модель
; (2.12)
зокрема, для двох факторних ознак лінійна модель має вигляд:
; (2.13)
2) статечна модель
(2.14)
окремим випадком якої є виробнича функція Кобба - Дугласа
; (2.15)
