Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Аналітична теорія чисел. L-функція Діріхле

Реферат Аналітична теорія чисел. L-функція Діріхле





fy">) і ? 1 (x ,?) справедливі наступні співвідношення (функціональні рівняння):


В В 

де ? (? ) - сума Гаусса.

Доказ. Скористаємося доведеним в лемі 3, IV рівністю


В 

де x > 0,? - речовий.

Маємо


В В 

що доводить рівність (6).

Щоб довести рівність (7), продифференцируем почленно (8) і замінимо x на х/к, ? на m/k (зазначені ряди можна почленно диференціювати, так як отримувані після цього ряди рівномірно сходяться). Отримаємо


В 

Звідси, як і вище, виводимо


В В В 

Лема доведена.



В§ 3. Аналітичне продовження L-функції Діріхле на комплексну площину


Отримаємо аналітичне продовження функції L (s ,?) в область Re s> 0.

Лемма 3.1.Пусть ? ( n) - неглавний характер по модулю m,


В 

Тоді при Re s> 1 справедливо рівність


В 

Доказ. Нехай N? 1, Re s> 1. Застосовуючи приватна підсумовування, будемо мати


В 

Де c (x) = S (x) -1. Так як | c (x) |? X, то, переходячи до межі N , отримаємо


В 

Що і потрібно було довести.


В§ 4. Функціональне рівняння для L-функції Діріхле. Тривіальні нулі L-функції Діріхле


Теорема 4.1. (Функціональне рівняння). Нехай ? - примітивний характер по модулю k,


В В 

Тоді справедливо рівність


В 

Доказ, по-суті, повторює висновок функціонального рівняння для дзета-функції (теорема 1, IV).

Припустимо, що ? (-1) = +1. Маємо


В 

Примножуючи останнє рівність на ? ( п) і підсумовуючи по п, при Re s> 1 отримаємо


В 

З огляду на те, що ? - парний характер, маємо

В В 

Розбиваючи останній інтеграл на два, виробляючи в одному з них заміну змінної інтегрування...


Назад | сторінка 6 з 11 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Диференціальні рівняння і передавальні функції ланок САУ
  • Реферат на тему: Демократія, свобода, Рівність
  • Реферат на тему: Гендерна Рівність в МОРСЬКИХ трудових правовідносінах
  • Реферат на тему: Соціальна рівність і справедливість у ринковій економіці
  • Реферат на тему: Диференціальні рівняння і передавальні функції лінійних безперервних систем ...