1.A B = B A, A B = B A
(комутативність об'єднання і перетину);
2.A (BC) = (AB) C, A (BC) = (AB) C
(асоціативність об'єднання і перетину);
3.A (B C) = (A B) (AC),
A (B C) = (A B) (AC)
(дистрибутивність);
. A A = A, A A = A
(ідемпотентність);
5. A U = U, A U = A, A Г† = A, A Г† = Г†,
5.A `A = U, A` A = Г†
(властивості універсального і порожнього множин);
. ` A = A
(закон подвійного доповнення);
7. ________
A B = `A` B, A B = `A` B
(закони де Моргана).
. Відносини на множинах
Перш ніж приступити до розкриття теми відносин на множинах, введемо поняття прямого твори множин.
упорядкованим парою називають пару елементів (x, y) таку, що рівність двох пар (x, y) = (a, b) можливо тоді і тільки тоді, коли x = a і y = b.
Прямим (декартовим) твором 2-х множин A і B називається безліч
AB = {(x, y) | x ГЋA, y ГЋB}
Наприклад, якщо A = {a, b, c, d, e, f, g, h}, B = {1,2,3,4,5,6,7,8}, то AB = { (a, 1), (a, 2), ... (h, 7), (h, 8)} - безліч, що містить позначення всіх 64-х клітин шахової дошки.
Властивості прямого твори:
1) За визначенням вважають, що
AÆ = Æ
AB Г€C) = (A) Г€ (AC)
AB Г‡C) = (AB) Г‡ (AC)
* Пряме твір множин не є комутативним, т.е AB? BA.
Нарешті, відзначимо, що число елементів прямого твори =.
Відносини служать одним з способів завдання взаємозв'язку між елементами множин. Найбільш вивченими і найчастіше використовуваними є так звані унарні і бінарні відносини. Для позначення відносин будемо використовувати малі літери грецького алфавіту ? , ? , ? і т . д.
Унарне (одномісне) ставлення відповідає наявності якогось певного ознаки (властивості) у елементів множини Х (наприклад, ознака В«бути негативнимВ» на безлічі Z цілих чисел). Всі елементи, що володіють виділеним ознакою, утворюють деяку підмножину ? ГЊ Х. Це підмножина
