ріодичне рішення стійке, якщо виконується нерівність:
(5.10)
З виразів (5.8) знаходимо
В
Підставимо вирази для приватних похідних в (5.10) і одночасно зробимо заміну
Отримаємо умова стійкості періодичного рішення у вигляді:
В
або
(5.11)
У даному випадку умова існування періодичного розв'язку має вигляд:
Отже, автоколивання відсутні, стан рівноваги системи стійко.
Розділ 6. Метод гармонійної лінеаризації
Досліджуємо стійкість САУ температури і визначимо амплітуду і частоту коливань методом гармонійної лінеаризації (див. рис. 1) при відключеній місцевій зворотного зв'язку і. Структурно-математична схема САУ температури представлена ​​на рис. 8. Статична характеристика нелінійного ланки зображена на рис. 2. p> Введемо наступні позначення:
В В
коефіцієнт посилення лінійної частини системи.
В
Рис. 8. Структурно-математична схема САУ температури
Побудуємо амплітудно-фазову частотну характеристику лінійної частини системи і годограф гармонійно лінеаризованих нелінійного ланки. Згідно структурно-математичної схемою частотна передатна функція лінійної частини системи дорівнює:
В
її модуль
В
і фаза
В
Її речова і уявна частини відповідно рівні:
(6.1)
(6.2)
Переймаючись значеннями від 0 до, за формулами (6.1) і (6.2) будуємо амплітудно-фазову характеристику лінійної частини системи (див. рис. 9):
Таблиця 3
? В
Рис. 9. АФЧХ лінійної частини системи
Гармонійно лінеаризованих передавальна функція нелінійного ланки дорівнює:
В
Після підстановки чисельних значень параметрів нелінійного ланки отримаємо:
(6.3)
Задаємось значеннями a від a = b = 0,9 до? і будуємо годограф нелінійного ланки (див. рис. 10):
Таблиця 4
a0 ,911,11,22345-Z (a) -0,01542-0,01308-0,01258-0,01264-0,01713-0,02443-0,03205-0,03976
У даному випадку цей годограф збігається з негативною речової полуосью і має дві гілки:
В
Рис. 10. Частотні характеристики лінійної частини системи і нелінійного ланки
Мінімальне значення модуля функції:
В
досягається при. Годографи і не перетинаються. Це означає, що стан рівновагу системи стійко, автоколивання відсутні. br/>
Розділ 7. Частотний метод
Досліджуємо перехідний процес в САУ температури частотним методом. Коефіцієнт загасання і частоту коливань перехідного процесу в САУ температури буде відшукувати шляхом вирішення гармонійно лінеаризованих рівняння. br/>
(7.1) ...
