p align="justify"> У наступному прикладі розглянемо інтегрування тригонометричних виразів.
Проинтегрируем вираз .
В
Приклад інтегрування тригонометричного виразу.
Зверніть увагу на цей приклад: після перевірки вихідної подинтегральной функції не вийшло, навіть після спрощення отриманого виразу - функції g (x). Тому для того, щоб перевірити правильність отриманого значення невизначеного, необхідно побудувати графіки вихідної функції f (x) і перевірочної функції g (x). br/>
В
Перевірка правильності обчислення невизначеного інтеграла.
Оскільки графіки даних функцій збігаються, то можна вважати, що інтеграл був узятий системою Mathcad вірно, незважаючи на те, що при перевірці результатів було отримано зовсім інший вираз.
У даному розділі була поставлена ​​мета показати, як за допомогою системи Mathcad можуть бути вирішені відносно складні завдання по обчисленню невизначених інтегралів і які складнощі можуть зустрічатися при їх обчисленні.
Після того, як були розібрані невизначені інтеграли, перейдемо до вивчення певних інтегралів.
. Певний інтеграл
3.1 Обчислення визначеного інтеграла в системі Mathcad
Обчислення певного інтеграла в системі Mathcad.
У попередніх розділах було показано, яким чином можна за допомогою системи Mathcad обчислювати невизначені інтеграли. Як було сказано вище, процедура обчислення невизначеного інтеграла зводиться до обчислення первісної функції і не несе в собі великий смислового навантаження. p align="justify"> Тепер перейдемо до застосування системи Mathcad для обчислення визначеного інтеграла.
Розберемо приклад.
Обчислимо площу під синусоїдою (обчислення певного інтеграла):
Обчислимо площу під параболою (обчислення певного інтеграла):
Перш ніж перейти до інструмента системи Mathcad для обчислення визначеного інтеграла, давайте подивимося, яким чином, грунтуючись на визначенні певного інтеграла за Ньютоном-Лейбніца, можна обчислити визначений інтеграл.
В
Обчислення визначеного інтеграла засобами невизначеного інтеграла.
Аналогічний приклад розглянемо зі ступеневою функцією.
В
Обчислення визначеного інтеграла засобами невизначеного інтеграла.
Хочеться звернути вашу увагу на підкреслення функції F (x), як у першому, так і в другому прикладі. Це підкреслення пов'язано не з помилкою, яка виникає в процесі обчислення в системі Mathcad, а з тим, що дана функція була або визначена і викорис...
