ого, що доводиться обчислювати невизначені інтеграли від функції однієї змінної, в більшості як математичних, так і інженерних задач доводиться обчислювати як невизначені, так і певні інтеграли функції декількох змінних. Наведемо кілька прикладів на обчислення інтегралів від функції декількох змінних. br/>В
Приклад обчислення невизначеного інтеграла від функції двох змінних.
В
Приклад обчислення невизначеного інтеграла від функції трьох змінних.
Найчастіше, крім того, що є необхідність обчислювати невизначений інтеграл від функції декількох змінних, також існує необхідність обчислювати значення первообразной декількох змінних в заданій точці.
Наведемо нижче приклад такого обчислення.
В
Приклад обчислення значення первообразной в заданих точках.
Ми розібрали можливості системи Mathcad для обчислення невизначених інтегралів. У наступному розділі будуть наведені приклади обчислення невизначених інтегралів в системі Mathcad. p> 2. Обчислення невизначених інтегралів
У курсі математики були вивчені такі способи знаходження невизначеного інтеграла, як безпосереднє підведення функції під знак диференціала, безпосередня заміна змінної, метод інтегрування по частинах. Також були показані способи інтегрування раціональних дробів типу та інтегрування тригонометричних виразів. p> Завдання цього розділу - показати, як можна за допомогою системи Mathcad обчислювати інтеграли складних функцій, а також застосовувати різні способи інтегрування в системі Mathcad.
2.1 Спосіб безпосереднього підведення функцій під знак диференціала
Перший спосіб, який слід розібрати - це безпосереднє підведення функції під знак диференціала.
Якщо інтеграл має вигляд, то заміна змінної здійснюється підведенням множника t '(x) під знак диференціала: t' (x) = dt, і завдання зводиться до обчислення інтеграла.
Звідки А = 1, В = 1.
5) Таким чином, вихідний інтеграл розбивається на два простих:
У Mathcad він може бути вирішене в одну дію.
В
Приклад обчислення невизначеного інтеграла.
Однак необхідно будь-які обчислення супроводжувати перевіркою. Тому цей приклад може бути виконаний таким чином:
В
Приклад обчислення невизначеного інтеграла.
Може вийти так, що Mathcad не зможе взяти інтеграл від цього виразу і видасть помилку - тобто не вважатиме. Тоді для того, щоб позбутися від непотрібних обчислень В«на паперіВ» можна застосовувати систему Mathcad безпосередньо як звичайний калькулятор. Наприклад, рівняння
В
можна вирішити за допомогою пари операторів Given - Find . У Mathcad це може виглядати наступним чином. <В
Приклад рішення квадратного рівняння в Mathcad.
<...
