ота реакцій стаціонарних ідеальних зв'язків дорівнює нулю, і якщо інші сили системи потен і потенціал не залежить явно від часу, то для такої системи справедливий закон збереження механічної енергії. br/>
4. Диференціальні рівняння руху системи
Розглянемо приклад інтегрування системи для найпростішого випадку, коли.
Нехай вантаж масою на пружині з жорсткістю робить коливання у вертикальному напрямку під дією змушує сили, проекція якої на вісь:
В
В
Визначити, за яких умов ці коливання можна погасити за рахунок кріплення до першого вантажу другого з масою через пружину з жорсткістю.
Враховуємо сили, що діють на обидві маси за рахунок подовження пружин, відлічуваного від положення статичної рівноваги кожного вантажу.
Тоді перший вантаж рухається під дією сили пружності пружини з коефіцієнтом жорсткості, пружини з коефіцієнтом жорсткості, розташованої між тілами, і змушує сили. Диференціальне рівняння руху першого вантажу в проекції на вісь має вигляд:
В
Другий вантаж рухається тільки під дією пружини з коефіцієнтом жорсткості, і диференціальне рівняння руху його буде мати вигляд:
В
Вирішувати цю систему рівнянь потрібно спільно. При цьому нас цікавить випадок гасіння коливань першого вантажу, тобто умови, коли. При виконанні цієї умови рівняння руху приймають вигляд:
В
В
З першого рівняння висловлюємо, двічі диференціюємо і підставляємо в друге. Після скорочення отримаємо:
В
Це і є умова гасіння коливань - його можна виконати, підбираючи або масу, або жорсткість пружини, або те й інше. При цьому занадто мале значення маси (з вимоги мінімуму додаткової ваги) може призвести до малого, а це дасть дуже велику амплітуду коливань додаткової маси. p> Рішення такого роду завдань при кількості мас, як зазначено вище, можливо тільки в деяких виняткових випадках. Тому далі розглядаємо руху системи як деякого цілого освіти, так що визначимо закон руху центру мас системи. p> Візьмемо за основу систему рівнянь (1) і почленно складемо її ліві і праві частини - одержимо рівняння (2).
Формула радіусу-вектора центру мас має вигляд:
В
Беручи другу похідну від обох частин цієї рівності, одержимо в рівнянні (2):
В
Запишемо теорему про рух центру мас системи:
В
Проектуючи це рівняння на осі системи координат, отримаємо:
,,
5. Список літератури
1. Аппель П., Теоретична механіка. Москва: Державне видавництво фізико-математичної літератури, 1960;
2. Люкшин Б. А., Теоретична механіка: Навчальний посібник. Томськ: Томський міжвузівський центр дистанційної освіти, 2004;
. Маркєєв А. П., Теоретична механіка: Підручник для університетів. Москва: ЧеР...
