уху Oxy щодо системи координат Ax'y'z ', осі якої паралельні осях нерухомої системи координат Оxyz.На рис.1 осі Оz. і АZ "не зображені, так як вважається, що вони перпендикулярні до площини малюнка і спрямовані на спостерігача, а площини Охy і Аx'y 'збігаються з площиною малюнка.
Ліві частини виразів
BA = '; = Г— (') = Г— BA ; = Г—;
є відповідно векторами швидкості, нормального і дотичного прискорення точки В щодо системи координат Ax'y'z 'при обертанні відрізка АВ в площині малюнка навколо точки A, званої в такому випадку полюсом, з кутовою швидкістю і кутовим прискоренням. Індекси n і t , у виразах і вказують, що ці вектори спрямовані відповідно по внутрішній нормалі і дотичної в точці B до кола радіуса r = AB з центром в точці А. Модулі згаданих векторів знаходяться за формулами
ВЅ BA ВЅ = 'AB; ВЅ ВЅ ==' AB; ВЅ ВЅ = 'AB, (3)
Вектори BA ,, лежать у площині руху плоскої фігури тіла, причому ненульові вектори BA , перпендикулярні відрізку AB, а ненульовий вектор спрямований від точки В до точці А. Таким чином, для цих векторів завжди відомі лінії дії. p> Оскільки модуль прискорення може бути обчислений за формулою (3) через кутову швидкість тіла, зазвичай відому до етапу знаходження прискорень, доцільно у формулі (2) вектор записувати слідом за відомим вектором А , тобто перед вектором.
Вектори і паралельні осі Оz і тому повністю визначаються своїми проекціями на цю вісь
Модуль проекції дорівнює модулю вектора;, а знак проекції вказує на напрямок вектора. Наприклад, якщо проекції векторів позитивні (, то вектори спрямовані так само, як і, або вісь Oz. Таким чином, при плоскому русі тіла задача знаходження векторів зводиться до задачі відшукання їх проекцій на вісь Oz або Az '.
Якщо (рад) - кут між віссю Ax '(Ох) і вектором (рис. 1) і за позитивний напрямок відліку кута для обраної системи координат прийнято напрямок проти годинникової стрілки, то
рад/с; == рад/с. (4)
Про направлення векторів і судять по кругових стрільцям та згідно з правилом: "Кругова стрілка, спрямована проти ходу стрілки годинника, відповідає вектору, спрямованому так само, як вісь Oz ".
З формул, що використовують поняття МЦС (точка Р) на рис.2,
'; B =;;
;, (5)
випливає, що в даний момент часу розподіл швидкостей точок тіла при плоскому русі таке, як якщо б тіло оберталося навколо осі Р z з кутовою швидкістю.
В
В
В В
Якщо відраховувати кут 90 від напрямку вектора швидкості точки A до напрямку АР від цієї точки до МЦС, той напрямок відліку кута збігається з напрямком кругової стрілки. Цей факт можна використовувати для визначення напрямку вектора.
З формул, що використовують поняття МЦУ (точка Q на рис. 3),
В
;; (6)
,
випливає, що в даний момент часу розподіл прискорень точок тіла при плоскому русі таке, як якщо б тіло оберталося навколо осі Q z з кутовою швидкістю і кутовим прискоренням.
Кут відраховується від вектора прискорення-якої точки в напрямку кругової стрілки. При знаходженні положення МЦУ по ускорениям двох точок, наприклад по і, під кутом до відповідним ускорениям проводять промені AQ і BQ. Точка перетину променів (Точка Q) є МЦУ плоскої фігури в даний момент часу.
Напрями векторів і крім формул (4) можуть бути знайдені з окремих векторних формул
;;. (7)
В
Рис. 4
Щоб уникнути аналізу розташування трьох взаємно перпендикулярних векторів формул (7) при відомих,, напрями і знаходять аналогічно нагоди обертального руху тіла навколо нерухомої осі (рис. 4).
В
Рис. 5
Кінематика плоского руху
ковзанки радіуса R. за відсутності ковзання по направляючої (у загальному випадку криволінійної), має деякі особливості внаслідок того, що миттєвий центр швидкостей катка (точка Р) збігається ет з точкою кола стосується направляє (рис. 5). Тому при русі катка відстань від його центру (Точки А) до МЦС є незмінним в часі і рівним R.
AP (t) = Const = R (8)
Властивість незмінності відстані АР дозволяє встановити додаткові співвідношення, зручні для розрахунків кінематичних характеристик ковзанки. Уявімо вектор швидкості точки А за допомогою:
а) формули природного способу завдання руху точки
, де - одиничний вектор природного тригранника, дотичний в точці A до кривої її руху; S A - криволінійна координата точки;
б) формули (7) плоского руху тіла
,
;
- орт осі Про z , перпендикулярної площині руху катка Qxy; j - кут, що задає напрямок якого відрізка плоскої фігур...
