> на z :
(3.5)
(3.4)
p> 3. Абсолютну швидкість і абсолютне прискорення знаходимо як першу і другу похідні за часу від радіус-вектора, вважаючи всі величини змінними:
В
Таким чином доведена теорема додавання швидкостей:
Абсолютна швидкість дорівнює геометричній сумі переносний і відносній швидкостей.
(3.6)
знаходимо абсолютне прискорення:
В
де введено позначення:
(3.7)
Величина, обумовлена ​​рівністю (3.7) називається поворотним прискоренням або прискоренням Коріоліса, по імені французького ученого, довів теорему додавання прискорень:
Абсолютне прискорення точки дорівнює геометричній сумі переносного, відносного і Коріоліса прискорень.
(3.8)
3.3 Прискорення Коріоліса, його величина напрямок і фізичний зміст
Розглянемо прискорення Коріоліса, яке визначається рівністю (3.7). Якщо рухлива система рухається щодо нерухомої поступально (тобто переносний рух поступальний), то поодинокі орт будуть постійні і по модулю і по напрямку та їх похідні за часом будуть рівні нулю, отже і прискорення Коріоліса дорівнює нулю. p> Теорема про складання прискорень при поступальному переносному русі буде виражатися рівністю:
(3.9)
Розглянемо переносне обертальний рух. Нехай рухома система обертається навколо осі О3 з кутовою швидкістю (рис. 3.2). одиничні орти можна розглядати як радіус-вектори точок А , В і З відповідно. А похідні за часом від радіус-векторів точок дають швидкості точок.
В
Отже:
;; ( а )
з іншого боку, швидкості точок А, В і З ми можемо знайти як в обертальному русі по формулі (2.11):
;; ( б )
порівнюючи ( а ) і ( б ) знаходимо, що:
;;; ( в )
Підставимо ці значення в формулу (3.7)
В
Таким чином прискорення Коріоліса дорівнює подвоєному векторному добутку вектора кутової швидкості переносного руху на вектор відносної швидкості.
(3.10)
Його величина
(3.11)
В
Відповідно до правила векторного твори прискорення Коріоліса спрямовано перпендикулярно площині, в якій лежать вектори і, в ту сторону, щоб, дивлячись назустріч йому, ми бачимо поворот вектора до вектора на менший кут відбувається проти годинникової стрілки.
Інше правило: щоб знайти напрямок прискорення Коріоліса, треба вектор спроектувати на площину, перпендикулярно осі переносного обертання, і отриману проекцію повернути на 90 про в бік обертання. Ці та буде напрямок вектора . p> Фізичний зміст прискорення Коріоліса з'ясуємо на такому прикладі. Нехай кругла платформа обертається з постійною кутовий швидкістю, а по радіусу платформи рухається точка М з постійною відносною швидкістю V год (рис. 3.3). У деякий момент точка займає положення М про , а через проміжок часу положення М 1. При цьому відбулося зміна відносної швидкості за рахунок переносного руху (змінилося напрямок вектора) і зміна переносний швидкості за рахунок відносного руху (змінилася величина в результаті видалення точки від осі обертання). Ці дві зміни і характеризуються прискоренням Коріоліса.
Таким чином, прискорення Коріоліса характеризує зміну відносної швидкості в результаті переносного руху і зміна переносний швидкості в результаті відносного руху.
У загальному випадку руху формули (3.8) зручніше використовувати в такому вигляді:
(3.12)
Завдання кінематики плоского руху твердого тіла - знайти характеристики руху самої тіла і окремих його точок. У даному завданні до таких характеристик відносяться вектори кутової швидкості та кутового прискорення тіла.
В
Рис. 1
Основні формули кінематики плоского руху твердого тіла - векторні формули, що зв'язують відповідно швидкості і прискорення двох довільних точок плоскої фігури, наприклад, точок А і В (рис. 1)
B = A + BA = A + '; (1)
B = A + + = A + Г— (') + Г—, (2)
де,, - вектори кутовий швидкості і кутового прискорення обертання плоскої фігури навколо будь-якої осі, наприклад Az 'перпендикулярній площині р...
