стю ймовірності або функцією розподілу, є показовим (експоненціальним). Таким чином, інтервал часу між двома сусідніми довільними подіями найпростішого потоку має показовий розподіл, для якого математичне сподівання дорівнює середньому квадратичному відхиленню випадкової величини:
В
і назад за величиною інтенсивності потоку
Найважливіша властивість показового розподілу (притаманне тільки показовому розподілу) полягає в наступному: якщо проміжок часу, розподілений по показовому закону, вже тривав деякий час т, то це ніяк не впливає на закон розподілу решти проміжку (Т - т): він буде таким же, як і закон розподілу всього проміжку Т.
Іншими словами, для інтервалу часу Т між двома послідовними сусідніми подіями потоку, що має показовий розподіл, будь-які відомості про те, скільки часу протікав цей інтервал, не впливають на закон розподілу решти. Це властивість показового закону являє собою, по суті, інше формулювання для В«відсутності післядіїВ» - основного властивості найпростішого потоку. p align="justify"> Для найпростішого потоку з інтенсивністю ймовірність потрапляння на елементарний (малий) відрізок часу At хоча б однієї події потоку дорівнює:
В
(Ця наближена формула, одержувана заміною функції лише двома першими членами її розкладання в ряд за ступенями At, тим точніше, чим менше At).
5. Рівняння Колмогорова. Граничні ймовірності станів
Відповідний граф станів процесу зображений на рис. до задачі. Будемо вважати, що всі переходи системи зі стану Si у Sj відбуваються під впливом найпростіших потоків подій з інтенсивностями ( i , j = 0, 1, 2,3 ); так, перехід системи зі стану S0 в S1 буде відбуватися під впливом потоку відмов першого вузла, а зворотний перехід зі стану S0 в S1 - під впливом потоку В«закінчень ремонтівВ» першого вузла і т.п.
Граф станів системи з проставленими у стрілок интенсивностями будемо називати розміченим (див. рис. вище). Розглянута система S має чотири можливих стани: S0 , S1 S2, S3. Ймовірністю i-го стану називається ймовірність pi (t) того, що в момент t система перебуватиме в стані Si. Очевидно, що для будь-якого моменту t сума ймовірностей всіх станів дорівнює одиниці:
В
Розглянемо систему в момент t і, задавши малий проміжок At, знайдемо ймовірність po (t + At) того, що система в момент t + At буде перебувати в стані S0. Це досягається різними способами. p align="justify"> 1. Система в момент t з ймовірністю po (t) пе...
