>
А = Т Вў Т, (2.3.1)
Знайдемо елементи tij матриці Т. Для цього перемножимо T і T між собою і прирівняємо отримане до вихідної матриці [2]:
t211 = a11, t11 t12 = a12, ..., t11 t1n = a1n, + t222 = a22, ..., t12 t1n + t22 t2n = a2n,
............................................................................. n + t22n + ... + t2nn = ann
Отримаємо наступні формули для визначення tij [3]:
(2.3.2)
Далі, рішення системи зводиться до вирішення двох трикутних систем. Дійсно, рівність (2.2.1) рівносильне двом равенствам:
y = b і Tx = y. (2.3.3)
Запишемо в розгорнутому вигляді системи (2.3.3) [1,3]:
(2.3.4)
(2.3.5)
І з цих систем (2.3.4) і (2.3.5) послідовно знаходимо [1,2,3]:
, , при (i> 1) (2.3.6)
, , при (i
2.4 Реалізація методу квадратного кореня для вирішення лінійних систем. Тестування програми
У даному пункті описано тестування програми, присвяченої методу квадратного кореня рішення лінійних систем. Код програми складений на мові Pascal і знаходиться у додатку. p align="justify"> Для того, щоб упевнитися, що програма працює правильно, вирішимо конкретний приклад вручну, а потім порівняємо отриманий результат з результатом програми.
Завдання 1.Пусть дана система лінійних рівнянь:
В
Цій системі відповідають: матриця коефіцієнтів А і стовпець вільних членів b:
А = b =
У коді програми прописано, що користувач може ввести матрицю розмірності не більше, ніж 10 Г— 10 , але, вводячи коефіцієнти, необхідно пам'ятати про те, що матриця має бути симетричною. В іншому випадку програма спрацює неправильно.
Знайдемо елементи матриці Т. Ця дія оформлено в коді програми в якості процедури PROCEDURE Tij, яка обчислює коефіцієнти матриці Т з розкладання (2.3.1) за формулами (2.3.2). Таким чином, отримаємо:
t211 = 1 t11 = 1, t12 = 2 t12 = 2, t13 = 4 < span align = "justify"> t13 = 4, + t222 = 13
