lign="justify"> t22 = 3, t13 + t22 t23 = 23 t23 = 5, + t223 + t233 = 77 t33 = 6
Таким чином, матриця А розкладається в добуток матриць T і Т (2.3.1):
А = *
Вирішимо систему T y = b. У коді програми даному дії відповідає процедура PROCEDURE Yi, яка описує процес обчислення допоміжного стовпця у за формулами (2.3.6) з нижньої трикутної матриці (2.3.4).
Вирішимо систему Тх = у. Дана дія представлено в коді програми у вигляді процедури PROCEDURE Хi, яка вважає шуканий стовпець х за формулами (2.3.7) з верхньої трикутної матриці (2.3.5). По завершенні цього етапу програма виводить на екран значення х1 ... xn, а також виконується перевірка правильності знайденого рішення. Суть її полягає в тому, що отримані значення х підставляються у вихідну матрицю і вираховується значення стовпця вільних членів b. Якщо воно збігається з вихідним, то рішення знайдено вірно. br/>
Результати, які вивела на екран програма при введенні тих же самих значень елементів матриці А і стовпця b, збігаються з результатами, отриманими в даному пункті і перебувають на рис.1. p align="justify"> Програма налагоджена і готова до роботи.
В
Рис. 1 - Реалізація завдання
Завдання 2. Протестуємо цю ж програму для інших значень. Задамо дуже маленьке значення Є. Вхідні дані, а також результат, отриманий у ході програми відображено на малюнку 2. За отриманими результатами можна зробити висновок: значення Е не впливає на результат. І це не випадково. Адже метод квадратного кореня відноситься до групи точних методів. br/>В
Рис. 2
Висновок
У даній роботі були розглянуті прямі методи вирішення лінійних систем: метод Гаусса, метод LU-розкладання, метод прогонки, метод обертань і метод квадратного кореня. До основних результатів курсової роботи можна віднести:
огляд літератури, пов'язаної з прямими методами вирішення лінійних систем.
Реалізація методу квадратного кореня засобами системи програмування Turbo Pascal.
Більш докладно був проаналізований один з методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь: метод квадратних коренів. Метод був запропонований для вирішення системи Ax = b, де матриця A - симетрична. p align="justify"> Також в даній системі були проаналізовані різного роду матриці, і їх вплив на точність отриманого рішення. Грунтуючись на отриманих висновках, можна контролювати в яких конкретно моментах зручно вирішуват...
