ого закону розподілу і будуються його теоретичні графіки.
На третьому етапі перевіряється чи відповідає ухвалений теоретичний закон розподілу статистичними даними.
1.4.2 Область застосування і властивості різних законів розподілу
При вивченні питань ремонту та надійності машин найчастіше доводиться мати справу з трьома законами розподілу тих чи інших випадкових величин: законом нормального розподілу (ЗНР), законом розподілу Вейбулла (ЗРВ) і експоненціальним законом розподілу (ЕЗР) .
Закон нормального розподілу описує безліч явищ, у тому числі ресурс деталей, підданих дії сил тертя, величину зносу за певну напрацювання, термін служби машин , помилки виготовлення, помилки вимірювання, вартість відновлення працездатності.
, (16)
де f (t) - щільність розподілу випадкової величини; - математичне сподівання;
у - середньоквадратичне відхилення; - значення випадкової величини;
ЗНР - симетричний, має 2 параметри: m та у.
Закон розподілу Вейбулла описує в основному ті ж явища, що й ЗНР.
, (17)
, (18)
де F (t) - функція розподілу;
а, в, с - параметри ЗРВ. ЗРВ має три параметри і є асиметричним. p> Експоненційний закон розподілу описує напрацювання невідновлювальних виробів до раптової відмови в період нормальної експлуатації, а так само напрацювання відновлюваних виробів між відмовами в сталому режимі експлуатації і при великій кількості відмовляють елементів в цьому виробі.
, (19)
, (20)
де - інтенсивність відмов.
Відмінною особливістю ЕЗР і те, що, а єдиним параметром є.
Порівнюючи формули (17) і (18) з формулами (19) і (20), неважко переконається, що ЕЗР є окремим випадком ЗРВ за умови, що в = 1, а = m, с = 0.
1.4.3 Визначення характеру закону розподілу
Характер передбачуваного закону розподілу визначається виходячи з трьох факторів: фізичної сутності випадкової величини з урахуванням викладених вище положень щодо області застосування того чи іншого закону розподілу; зовнішнього вигляду гістограми; величини коефіцієнта варіації V.
По першому фактору, у нашому прикладі, цілком природно припустити, що напрацювання до відмови підпорядковується експоненціальним законом, так як відомо, що цьому закону підпорядковується напрацювання до раптової відмови.
За другим фактором також можна зробити висновок про наявність тут експоненціального закону.
По третьому чиннику є наступні рекомендації:
при V <0,3 швидше за все має місце ЗНР;
при 0,3? V? 0,5 ​​може мати місце як ЗНР, так і ЗРВ;
при V> 0,5 має місце ЗРВ;
при V = 1 має місце ЕЗР як окреме питання...
