) Робота з відбору ключових завдань ведеться безперервно, система доповнюється новими завданнями, виділеними при вирішенні більш складних завдань.
) Учням дозволяється на уроці при виконанні завдань користуватися схемами і таблицями до тих пір, поки необхідність їхнього використання не відпаде. При цьому добре реалізується принцип диференційованого підходу в навчанні, так як у слабких учнів завжди під руками є «керівництво до дії» у вигляді схем і алгоритмів, відображених в опорному конспекті. А сильні учні, проаналізувавши і узагальнивши весь матеріал конспекту в цілому, отримують можливість оцінити весь «арсенал» різних методів рішення. Що дозволяє їм перейти до самостійного вирішення комбінованих і творчих завдань.
) Після розбору всіх ключових завдань, необхідно організувати діяльність учнів так, щоб вони навчилися розпізнавати і вирішувати як безпосередньо самі ключові завдання, так і завдання комбіновані, при вирішенні яких використовується вже кілька таких завдань. Тобто обов'язковий тренінг по розпізнаванню, застосуванню, а, отже, і заучування системи «ключів».
) Для організації тренінгу вчитель заздалегідь готує набір вправ. Кількість тренувальних робіт (повчального, а не контролюючого плану) залежить від підготовки класу в цілому і кожного учня зокрема.
) Доцільно завершити використання отриманих знань заліком. [5]
2. Практичне застосування методу ключових завдань в шкільному курсі геометрії
Наведемо системи, складені методом «ключових» завдань, які можна використовувати для підсумкового повторення курсу планіметрії.
Властивості медіан трикутника.
Ключові завдання:
1 . Медіани в трикутнику перетинаються в одній точці і діляться в ній у відношенні 2:1, рахуючи від вершини.
2 . Медіана ділить трикутник на два рівновеликих.
Нехай ВМ - медіана? АВС. Розглянемо? АВМ,? МВС (Рісунок. 2.1).
Т.к. для? АВМ і? МВС ВН - висота загальна, то
а, за умовою, ВМ - медіана? АМ=МС?
3 . Медіани трикутника ділять його на шість рівновеликих трикутників і SABC=3SAOB=3SBOC=3SCOA.
Доказ.
Нехай ВК, СМ, АН - медіани? АВС, які перетинаються в т.О (Рісунок. 2.2). Отримаємо? АОВ,? ВОС,? АОС. Нехай їх площі рівні відповідно S 1, S 2, S 3. А площу? АВС дорівнює S.
Розглянемо? АВК і СВК - вони рівною площі, т. к. ВК - медіана.
В? АОС і ОК - медіана, значить
Звідси випливає, що S2=S3, S3=S1, тобто SABC=3SAOB=3SBOC=3SCOA
Позначимо площі? МОВ,? ВОН,? НОС,? СОК, КОА і? АОМ відповідно S1, S2, S3, S4, S5, S6.
Т.к. площі? АОВ,? ВОС,? АОС рівні і площі? АОМ,? ВОМ рівні, значить S1=S6. Аналогічно S2=S3.
Якщо S1 + S6=S2 + S3 і 2S2=2S1, значить S2=S1. І так далі. Отримаємо, що всі шість трикутника мають рівні площі і вони складають шосту частину від площі? АВС.
Завдання системи:
Завдання 1. Дві сторони трикутника відповідно рівні 6 і 8. Медіани, проведені до цих сторін, перпендикулярні. Знайдіть площу трикутника.
Рішення.
...
