U . Відповідно до рівняння це пробне переміщення буде прийнято з ймовірністю:
<; 1. (37)
Для того щоб вирішити прийняти або відкинути пробне переміщення, генерується випадкове число, позначимо його Ranf , з рівномірного розподілу на інтервалі. Імовірність того, що Ranf менше, ніж дорівнює. Пробне переміщення приймається, якщо Ranf < і відкидається в іншому випадку. Це правило гарантує те, що ймовірність прийняття пробного переміщення з про в n дорівнює. Очевидно, що дуже важливо, щоб наш генератор випадкових чисел рівномірно генерував з інтервалу. В іншому випадку відбір Монте-Карло буде необ'єктивним.
Необхідно відзначити інше умова, що має задовольняти умові ергодичності.
Алгоритм методу Монте-Карло
Метод Метрополіса був представлений як марківський процес, при якому випадкове блукання побудовано таким чином, що ймовірність зустріти якусь точку пропорційна больцманівських фактору. Існує безліч способів побудувати таке випадкове блукання. Згідно зі схемою Метрополіса ця схема така:
. Випадковим чином вибирається частка і підраховується її енергія U ().
2.Частіца переміщається на невелику відстань у випадковому напрямку r = r + Д . Це призводить до зміни потенційної енергії системи на деяку величину ДU . Енергія частинки тепер U ().
3.Перемещеніе з в приймається з імовірністю
. ()
Існує кілька типів переміщень в методі МК [9]:
1) Трансляція молекули;
) Обертання молекули навколо випадково вибраної осі;
) Зміна обсягу;
) Переміщення молекули з одного осередку в іншу;
) Знищення існуючої молекули або введення нової молекули;
) Збільшення якої частини молекули;
) Фліп, тобто обертання одного атома навколо осі, утвореної його безпосередніми сусідами;
) Рептація, тобто видалення одного кінця молекули і зростання іншого кінця;
) Перестановка, тобто видалення однієї молекули і приміщення іншої молекули на її місце;
) Обертання частини молекули навколо деякого атома;
Всі ці рухи необхідні для обліку всіх можливих конфігурацій в заданому ансамблі, а також усіх можливих орієнтацій, положень та внутрішніх конформаций. На малюнку 2 представлені всі можливі переміщення в ансамблі Гіббса.
Малюнок 2. Принципи ансамблю Гіббса. Дві модельований осередку використовуються для представлення фаз в рівновазі. Внутрішні руху використовуються для підтримки теплового рівноваги при постійній температурі. Зміна обсягу використовується для досягнення рівноваги тисків, а обмін молекулами використовується для підтримки хімічної рівноваги між двома фазами [9].
.2 Статистичний ансамбль
Статистичним ансамблем фізичної системи називається набір всіляких станів даної системи, що відповідають певним критеріям. Вибір статистичного ансамблю при молекулярному моделюванні є ключовим і першорядним моментом. Простіше кажучи, обраний статистичний ансамбль розглядає можливі стани системи в сукупності з...
