ладений зовнішній момент m і за абсолютною величиною дорівнює
Зауважимо, що на довжині балки, де Q зберігає постійну величину, згинальний момент Міз змінюється лінійно і представляється на епюрі похилими прямими. З епюр Q і Міз видно, що в перерізі, де прикладена зовнішня поперечна сила, епюра Q має стрибок на величину цієї сили, а епюра Міз - злам. У перерізі, де прикладений зовнішній згинальний момент, епюра Міз має стрибок на величину цього моменту. На епюрі Q це не відбивається. З епюри Міз бачимо, що max Міз =, отже, небезпечне перетин гранично наближене з лівої сторони до т.В (рис.12, д).
Приклад 4
Для балки зображеної на рис.13, а, побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів. На довжині балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням з інтенсивністю q (КН / см).
На опорі А (шарнір нерухомий) виникне вертикальна реакція Ra (горизонтальна реакція дорівнює нулю), а на опорі В (рухливий шарнір) виникає вертикальна реакція Rв.
Визначимо вертикальні реакції опор, складаючи рівняння моментів відносно опор А і В.
SMA=0
Перевіримо правильність визначення реакції:
SY=0
тобто опорні реакції визначені правильно.
Задана балка має дві ділянки вантаження: I ділянку - АС.участок - СВ.
На першій ділянці a, в поточному перерізі Z1 (рис.13, а) з умови рівноваги відсіченої частини маємо
При. При
Епюра Q має вигляд похилій прямій, що перетинає вісь Z (ріс.13.б).
Рівняння згинальних моментів на 1 ділянці балки:
Момент від реакції Ra згинає балку на ділянці 1, опуклістю вниз, тому згинальний момент від реакції Ra вводиться в рівняння зі знаком плюс. Навантаження qZ1 згинає балку опуклістю вгору, тому момент від неї вводиться в рівняння зі знаком мінус. Згинальний момент змінюється за законом квадратної параболи.
Тому, необхідно з'ясувати чи має місце екстремум. Між поперечною силою Q і ізгібающім моментом існує диференціальна залежність на аналізі якої ми зупинимося далі
Як відомо, функція має екстремум там, де похідна дорівнює нулю. Отже, щоб визначити при якому значенні Z1, згинальний момент буде екстремальним, треба рівняння поперечної сили прирівняти до нуля.
Так як поперечна сила змінює в даному перетині знак з плюса на мінус, то вигинає момент в цьому перерізі буде максимальним. Якщо Q змінює знак з мінуса на плюс, то вигинає момент в цьому перерізі буде мінімальним.
Отже, згинальний момент при, є максимальним.
Тому, будуємо параболу по трьох точках (рис.13, в)
При Z1=0 Міз=0
При
При
розсікає друга ділянка на відстані Z2 від опори В (рис.13, а) З умови рівноваги правої відсіченої частини балки маємо:
При величина Q=const,
згинальний момент буде:
при, при, тобто MІЗ змінюється за лінійним законом.
Епюра поперечних сил представлена ??на рис.13, б згинальних моментів на рис.13, в. Зразковий вид вигнутої осі балки наданий пунктиром на рис.13, а.
Приклад 5.
Балка на двох опорах, що має проліт рівний 2 і ліву консоль завдовжки, навантажена так, як показано на рис.14, а., де q (Кн / см) - погонне навантаження. Опора А-шарнірно нерухома, опора В - рухливий каток. Побудувати епюри Q і Міз.
...
