Рішення завдання слід починати з визначення реакцій опор. З умови рівності нулю суми проекцій всіх сил на вісь Z випливає, що горизонтальна складова реакції на опорі А дорівнює 0.
звідки
Для перевірки використовуємо рівняння
Рівняння рівноваги задовольняються, отже, реакції обчислені правильно. Переходимо до визначення внутрішніх силових факторів. Задана балка має три ділянки вантаження:
ділянку - СА,
ділянку - АД,
ділянку - ДВ.
Рис. 14
Розсічений 1 ділянка на відстань Z1 від лівого торця балки (ріс.14.а).
при Z1=0 Q=0 Міз=0
при Z1=Q =-q Міз=
Таким чином, на епюрі поперечних сил виходить похила пряма, а на епюрі згинальних моментів - парабола, вершина якої знаходиться на лівому кінці балки рис.14, в.
На ділянці II (a? Z2? 2a) для визначення внутрішніх силових факторів розглянемо рівновагу лівої відсіченої частини балки завдовжки Z2. З умови рівноваги маємо:
Поперечна сила на цій ділянці постійна.
При, при
На ділянці III () Q=RB
Повна епюра поперечних сил для всієї балки має вигляд, представлений на ріс.14.б. А на ріс.14.в представлена ??повна епюра згинальних моментів і пунктиром показаний приблизний вигляд зігнутої осі балки ріс.14.а.
З епюри бачимо, що найбільший згинальний момент виникає в перетині під силою F і дорівнює. Це перетин буде найнебезпечнішим.
На епюрі Міз мається стрибок на опорі В, рівний зовнішньому моменту, що додається в даному перетині.
Розглядаючи побудовані вище епюри, неважко підмітити певну закономірну зв'язок між епюрами згинальних моментів і епюрами поперечних сил. Доведемо це.
Нехай балка завантажена довільній розподіленим навантаженням (рис.15, а).
Виділимо елемент довжиною dZ і в проведених перетинах докладемо моменти і поперечні сили (рис.15, а). У межах малої ділянки dZ навантаження можна вважати розподіленої рівномірно.
Прирівнюючи нулю суму проекцій всіх сил на вертикальну вісь і суму моментів щодо поперечної осі С (рис.15, б)
Рис. 15
Похідна від поперечної сили по довжині бруса дорівнює по модулю інтенсивності навантаження.
Відкидаючи величину вищого порядку малості отримаємо:
тобто поперечна сила є похідною від згинального моменту по довжині бруса.
Враховуючи отримані диференціальні залежності можна зробити загальні висновки. Якщо брус навантажений рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивності q=const, очевидно, функція Q буде лінійною, а Міз - квадратичной. Це можна було спостерігати на прикладі епюр, показаних на рис.13 (1 ділянка).
Якщо брус навантажений зосередженими силами або моментами, то в проміжках між точками їх застосування інтенсивність q=0. Отже, Q=const, а Міз є лінійною функцією Z. У точках додатка зосереджених сил епюра Q зазнає стрибок на величину зовнішньої сили, а в епюрі Міз виникає відповідний злам (розрив в похідної).
У місці додатка зовнішнього згинального моменту спостерігається розрив у епюрі моментів, рівний по величині прикладеному моменту.
Якщо Q> 0, то Міз зростає, а якщо Q <0, то Міз убуває.
Диференціальні залежності використовуються для перевірки рівнянь складених для побудови епюр Q і Міз, а також для уточн...
