у.
Зусилля T x і T y , вважаються позитивними при розтягуванні.
В
3.4 Циліндрична твердість пластини
(3.2)
де h - товщина пластини.
В
3.5 Сили інерцією коливального руху елемента пластини
(3.3)
де g - прискорення сили тяжіння;
р - інтенсивність навантаження на пластину від її ваги і від приєднаних мас води, які роблять коливання разом з пластиною.
В
3.6 Інтенсивність навантаження на пластину від її ваги і приєднаних мас води
p = p пл + p в . (3.4)
Інтенсивність ваги самої пластини дорівнює:
Р пл = Оі з h, (3.5)
де Оі з - об'ємна вага матеріалу пластини (для сталі рівний 76,8.10 -3 н/см 3 або 7,85 В· 10 -3 кг/см 3 ).
Для знаходження інтенсивності приєднаної маси води можна скористатися наближеною залежністю, згідно з якою p в , так само як і p пл від координат " x" і " у " не залежить:
p в = до Оі в, ( 3.6)
де Оі - об'ємна вага води,
в -довжина найменшої сторони пластини,
до - коефіцієнт, визначений за табл.3.2
Коефіцієнти "до" для розрахунку інтенсивності навантаження від приєднаних мас води при коливаннях пластини
Відношення сторін пластини а/в
Тип пластини
Вільно обперта
по всьому контуру
Жорстко закріплена по всьому контуру
1
2
3
1.0
0.42
0.33
3.7 Диференціальне рівняння вільних коливань пластини
Враховуючи даламберову силу інерції і силу пружності, диференціальне рівняння вільних коливань пластини буде мати вигляд:
(3.7)
3.8 Рівняння для визначення частот вільних коливань пластини
(3.8)
В
3.9 Вираз для форми вільних коливань пластини
Вільно обперта пластина. Точне рішення рівняння (3.6) може бути отримано лише для деяких порівняно простих варіантів закріплення сторін опорного контуру пластини. Так, у разі вільно опертої пластини можна задовольнити точно всім граничним умовам, якщо взяти для функції w n (X, у) вираз виду:
(3.9)
де параметри n = 1,2,3 ... і p = 1,2,3 ... характеризують форму (тон коливань) вільних коливань пластини в напрямах відповідно " x" і " у ".
В
3.10 Загальне вираз для визначення значень частот вільних коливань пластини
Підставивши вираз (3.7) у диференціальне рівняння (3.6), з умови нерівності нулю коефіцієнта квітня отримаємо рівняння для визначення частот О»пр розглянутої вільно опертої пластини:
(3.10)
3.11 Розрахунок значення частоти першого тону (n = 1; p = 1) вільних коливань пластини при відсутності дії зусиль у серединній площині
Інтенсивність навантаження на пластину від її ваги і приєднаних мас води:
p = p пл + p в = Оі з h + до Оі в = 7,85 В· 10 3 В· 0,020 + 0,95 В· 1,025 В· 10 3 В· 0,42 = 408,9 кгс/м 2
Знайдемо інтенсивність маси з урахуванням інтенсивності навантаження на пластину від її ваги і приєднаних мас води:
,
.
При і одно 0:
.
3.12 Розрахунок значення частоти першого тону (n = 1; p = 1) вільних коливань пластини при дії зусиль у серединній площині тільки в напрямку "ox" (4 варіанти значення зусиль по відношенню до заданого значенням: 0.5; 1.0; 2.0; 3.0)
,.
Тоді при Т 1 / = 0,5 Т 1 ("+" - Розтягнення):
В
при Т 1 / = 0,5 Т 1 ("-" - Стиснення):
В
при Т 1 / = Т 1 ("+" - Розтягнення):
В
при Т 1 / = Т 1 ("-" - Стиснення):
В
при Т 1 / = 2Т 1 ("+" - Розтягнення):
В
при Т ...
