Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Новые рефераты » Особливості вивчення теми "Поверхні обертання другого порядку" в шкільному курсі математики

Реферат Особливості вивчення теми "Поверхні обертання другого порядку" в шкільному курсі математики





Для подальшого спрощення рівняння скористаємося паралельним переносом. За допомогою нього можна домогтися того, щоб коефіцієнти при x, y, z звернулися в нуль, тоді рівняння прийме наступний вигляд: - канонічний вигляд рівняння поверхні другого порядку.

Отже, загальне рівняння поверхні другого порядку в залежності  від значень коефіцієнтів A / , G / , B / , M / , K / , C / , N / , T / , L / , D / і перетворенням площини можна привести до одного з видів:

...

III.


Для поверхні обертання другого порядку, розташованої в канонічній системі координат, при її перетині площинами, паралельними небудь координатної площині, повинні виходити окружності, в такому випадку дослідження рівняння полягатиме в тому, щоб визначити за яких коефіцієнтах рівняння поверхні другого порядку відповідатиме хоча б одній з умов:


1.- Рівняння кола

.- Рівняння кола

.- Рівняння кола


Досліджуємо рівняння I.



. Нехай, D <0, A> 0, B> 0, C> 0, тоді рівняння буде мати наступний вигляд:, розділимо це рівняння на одержимо рівняння:. Замінимо: на, на, на, одержимо рівняння наступного вигляду: - це рівняння еліпсоїда. Отримане рівняння може бути рівнянням еліпсоїда обертання при виконанні таких умов:

) При отримаємо наступне рівняння:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатної площині XOY в інтервалі - c виходять окружності.

) При отримаємо наступне рівняння:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатної площині XOZ в інтервалі - b отримаємо окружності.

) При отримаємо наступне рівняння:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатної площині ZOY в інтервалі - a отримаємо окружності.

) При одержимо рівняння сфери, яке має вигляд:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатним площинам XOY, XOZ, ZOY в інтервалі - c , -a отримаємо окружності.

) При подальшому прирівнювання коефіцієнтів до нуля будемо отримувати лінії другого порядку:


,

,

.


Досліджуємо одне з рівнянь:



Нехай, D <0, A> 0, B> 0, тоді рівняння буде мати наступний вигляд:, розділимо це рівняння на одержимо рівняння:. Замінимо: на, на, одержимо рівняння наступного вигляду: - це рівняння еліптичного циліндра. Отримане рівняння може бути рівнянням поверхні обертання другого порядку при виконанні наступного умови:, тоді отримаємо наступне рівняння:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатної площині XOY в інтервалі - c отримаємо окружності.

2.Пусть, A> 0, B> 0, і отримаємо рівняння:, розділимо обидві частини рівняння на, одержимо:. Замінимо: на, на, на, одержимо рівняння наступного вигляду: - це рівняння однополостного гіперболоїда. Отримане рівняння може бути рівнянням поверхні обертання другого порядку при виконанні наступного умови: при, тоді отримаємо наступне рівняння:, при перетині даної поверхні другого порядку площинами паралельними координатної площині XOY в інтерва...


Назад | сторінка 6 з 21 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Приведення рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляд ...
  • Реферат на тему: Загальні рівняння кривих і поверхонь другого порядку
  • Реферат на тему: Рівняння кривих та поверхонь іншого порядку
  • Реферат на тему: Розв'язок діференційного рівняння Першого порядку методом Ейлера-Коші в ...
  • Реферат на тему: Розробка програми чисельного інтегрування звичайного диференціального рівня ...