ачають ее вершини, тому, побудувалося Паралельні проекції A, B, C, D вершин, Дістали паралельних проекцію ABCD даної фігурі, сполучівші відрізкамі побудовані точки.
На рис. 1.5 паралельне проектування на площинах Р прямої а? Завдання безпосередньо m. Пряму візначають Дві ее точки, тому, побудувалося проекції А, В двох ее точок А? і В?, одержимо проекцію АВ= а даної прямої.
Рис. 1.5.
Перетворення однієї фігурі F? в іншу F паралельних Проектування назівають перспективно-афіннім або спорідненім перетворенням.
паралельних проектування назівається прямокутна (ортогональних), ЯКЩО Напрям проектування перпендикулярних до площини проекцій, и косокутнім в других випадка.
Метод паралельного проектування широко вікорістовується в навчальному процесі середньої та вищої школи Завдяк того, что ВІН Забезпечує Достатньо повну наочність зображення просторових фігур на площіні и просто у реалізації.
Розглянемо основні Властивості паралельних проекцій.
. Паралельних проекцією точки є точка.
Справедливість цієї Властивості віпліває Із способу побудова: через Дану точку можна провести Тільки одну пряму, паралельну даній у даним напрямі, тому буде й єдина точка Перетин проектуючого Променя з площини проекцій, тоб єдина паралельна Проекція даної точки в площіні проекцій.
Альо Обернений Твердження неправильне: точка А площини Р є проекцією всех точок проектуючої прямої (рис.1.5).
. Паралельних проекцією прямої, непаралельної напряму проектування, є пряма, а паралельної напряму проектування - крапка.
Справді, нехай пряма А? У? =А? проектується на площинах Р у заданому напрямі m (рис.1.5). Тоді проектуючі Прямі всех точок прямої а? Паралельні между собою та лежати в одній площіні - проектуючій площіні, яка перетінає площинах Р по прямій а, на якій лежати проекції А, В, С, ... точок А?, В?, С?, ... прямої а?. Отже, паралельних проекцією прямої а?, Непаралельної прямій m, є пряма а.
Обернений Твердження не правильний: пряма лінія может буті проекцією будь-якої крівої Лінії, розміщеної у проектуючій площіні, а такоже площини, паралельної напряму проектування (рис. 1.6)
Рис 1.6
Если пряма b? =B? B паралельна Напрямки проектування m , то ця пряма перетінає площинах Р в єдіній точці В, яка є паралельних проекцією всех точок прямої b? (рис.1.5).
. Інцідентність точок и прямих при паралельних проектуванні НЕ порушується.
Правільність цієї Властивості віпліває з попередніх міркувань (рис.1.5).
. Відношення відрізків прямої дорівнює відношенню їх паралельних проекцій.
Нехай пряма а? взято точки А?, В?, С?, на прямій а площини Р їм відповідають точки А, В, С при паралельних проектуванні у напрямі m, D - точка Перетин прямих а і а? (Рис.1.5). Прямі а і а? утворюють у проектуючій площіні А? У? ВА кут А? DA, сторони Якого перетінають Прямі А? А? У? У? С? С, тому смороду відтінають на сторонах кута пропорційні відрізкі:. Звідсі віпліває, что порядок точок на прямій НЕ порушується паралельни...
