ати у площіні?, что проходити через точку S паралельно площіні Р. У цьом випадка Кожна пряма Такої площини паралельна площіні Р, тому точки ціх прямих в евклідовій площіні центральних проекцій НЕ мают. Если евклідову площинах доповніті невласнімі елементами, тоб мати модель проектівної площини, то проектуючі Прямі площини? відображаються у невласні точки площини Р, а непроектуючі - в одну й ту ж невласну пряму площини Р.
. Інцідентність точок и прямих центральним Проектування НЕ порушується, тоб ЯКЩО в просторі точка A `захи прямій a `, то центральна Проекція А точки A `лежить на центральній проекції? прямої a `такоже.
Если в просторі Прямі a ` и b` перетінаються в точці A `, то центральні проекції a i b перетінаються в точці А, яка є центральною проекцією точки A `.
Доведення цієї Властивості аналогічне попередня.
. Центральною проекцією будь-якої непроектуючої площини є вся площинах Р, а проектуючої площини - пряма (власна або невласна) площини Р.
. Кожна фігура F `, яка лежить у непроектуючій площіні Q, паралельній площіні проекцій P, проектується в подібну їй фігуру F (рис. 1.2)
Рис. 1.2.
Дійсно, при такому розміщенні площини P i Q фігурі F? QIFP гомотетічні з центром гомотетії S.
6. Подвійне відношення чотірьох точок прямої є інваріантом центрального проектування.
Нехай точки A?, B?, C?, D? належати прямій а ? у просторі, а точки A, B, C, D, належні прямій а , є центральними проекціямі точок A?, B?, C?, D?. Тоді (А? У?, С? D?)=(AB, CD) (рис. 1.3).
Рис. 1.3.
Відзначімо, что при центральному проектуванні одна фігура (оригінал у просторі) Відображається у іншу фігуру в площіні проекцій. Тому центральне проектування є перетворенням у просторі, тоб перспективним перетворенням, а зображення, Проекція орігінала назівається перспективною. ЦІ Терміни вжівають Переважно в Образотворче містецтві.
паралельних проектування та йо Властивості
Нехай дано тетраедр A? B? C? D? и площинах Р. через шкірні вершину тетраедра проведемо в ПЄВНЄВ напрямі Паралельні Прямі АА?, ВВ? и т.д., Які перетнуть площинах Р в точках A, B, C, D (рис.1.4). Сполучівші ЦІ точки відрізкамі, дістанемо фігуру ABCD, яка назівається паралельних проекцією тетраедра A? B? C? D? на площинах Р. Пряма АА? назівається проектуючою прямою, а площинах Р - площинах проекцій. Такий способ одержании паралельної проекції фігурі назівається паралельних Проектування у ПЄВНЄВ напрямі.
Отже, паралельне проектування Повністю візначається завданні напряму Проектування і площини проекцій.
Рис.1.4
Означення 1.1 . паралельних проекцією точки назівається точка Перетин проектуючої прямої, проведеної паралельно заданому напряму, з площини проекцій.
Щоб здобудуть паралельних проекцію фігурі, треба побудуваті Паралельні проекції точок, что візначають положення цієї фігурі. На рис. 1.4 фігуру A? B? C? D? візн...
