х проектування.
5. Проекції двох паралельних прямих Паралельні между собою.
Дійсно, оскількі а? ? b?, то проектуючі площини Q i R такоже Паралельні между собою, а тому смороду перетінають площинах проекцій Р по паралельних прямих, тоб а? b (рис. 1.7).
Ріс.1.7
. Відношення відрізків двох паралельних прямих дорівнює відношенню паралельних проекцій ціх відрізків.
Нехай дані відрізкі А? У? і С? D? Паралельні (рис. 1.8).
Рис.1.8
Проведемо в проектуючі площинах Q i RA? M? ? AB i C? N? ? CD, де АВ и СD - Паралельні проекції відрізків А? У? і С? D? відповідно. Оскількі АВ? СD (за властівістю 5), то А? М? ? С? N?. Тоді ТРИКУТНИК А? У? М? и C? D? N? подібні (відповідні Сторони Паралельні), звідсі.
Альо того.
7. Довжина відрізка прямої, паралельної площіні проекцій, дорівнює довжіні его паралельної проекції.
Нехай, AB? паралельна Проекція відрізка (рис. 1.9). Тоді АВ ? І, тому (? паралелограм).
Рис.1.9.
. При ортогональному проектуванні довжина проекції відрізка прямої дорівнює добутку довжина відрізка? орігіналу и косинуса кута его нахилится до площини проекцій.
Нехай Напрям паралельного проектування m перпендикулярних до площини проекцій Р, а кут между прямою и ее Ортогональним проекцією АВ дорівнює? (Рис. 1.10). Проведемо, тоді в прямокутній трикутнику кут =? і. Алі (за властівістю 7), тому.
Рис. 1.10
Нагадаємо, что Властивості фігур, Які НЕ змінюються при Деяк геометричність перетворенні, назіваються інваріантнімі в даним перетворенні. Незмінні параметри (чіслові величини) фігур назівають їх інваріантамі.
паралельних проектування є перетворенням просторової фігурі у фігуру на площіні, тому названі Властивості встановлюються, что колінеарність и паралельність парі прямих є інваріантнімі властівостямі паралельного проектування, а відношення трьох точок прямої є его інваріантом.
Зображення методом паралельного проектування одержується у два кроки:
1) УСІ точки орігіналу проектуються в даним напрямі на площинах проекцій;
) одержании у площіні зображення збільшується або зменшується у певне число разів? віконують подібне Перетворення відповідно до потрібніх Розмірів малюнка. Від цього форма зображення НЕ змінюється.
.2 Основні типи стереометрічніх завдань на побудову та методи їх розв язання
1.2.1 Задачі на уявлювані побудова
У шкільній практіці віділяють найчастіше два види Завдання на побудову в просторі: Завдання на уявні (Умовні) побудова та Завдання на ефектівні побудова. До завдань на побудову відносяться и Завдання на поверхні тіл. Однак у практіці шкільної математичної освіти смороду практично НЕ зустрічаються.
Для Побуду планіметрії Використовують креслярські інструменти (циркуль и лінійка). З їх помощью ми насправді Можемо Виконувати всілякі побудова. Наприклад, відомо, что пряма и коло на площіні перетінаються в двох точках, ЯКЩО відстань від прямої до центру кола менше ее радіусу. ЦІ точки Ми можемо найти реально, провівші з центру
