>
де - рівняння регресії в стандартизованому масштабі:
? i - стандартизовані коефіцієнти регресії.
Зв'язок коефіцієнтів множинної регресії bi зі стандартизованими коефіцієнтами? i описується співвідношенням:
.- Парабола другого порядку, нелінійна по пояснює змінним.
- 2х=0
х=3 тис. руб., споживання товару А - максимальне, величина споживання товару А зі збільшенням доходу сім'ї зменшується.
Таблиця 7
Ц-на на 1 гаУрожайность, ц-на 1 га, У16, 129,0310,2412,3513,1
- регресія нелінійна по пояснює змінним, поліном другого ступеня;
- регресія, нелінійна по оцінюваних параметрах, статечна.
. ;
.
-е рівняння регресії краще описує залежність урожайності озимої пшениці від кількості внесених мінеральних добрив.
Тема 6. Множинна регресія в економічних дослідженнях
1.
у - залежна змінна
х1, х2, х3 ... хр - незалежні змінні (фактори)
Для побудови рівняння множинної регресії частіше використовуються наступні функції:
лінійна -
статечна -
експонента - y=la + b1 + x1 +. bpxp +?
гіпербола -
Рівняння регресії в стандартизованому масштабі:
де - стандартизовані переменниеi - стандартизовані коефіцієнти регресії.
. Тісноту спільного впливу факторів на результат оцінює індекс множинної кореляції:
Значення індексу множинної кореляції лежить в межах від 0 до 1 і повинно бути більше або дорівнює максимальному парному індексом кореляції:
Індекс множинної кореляції для рівняння в стандартизованому масштабі можно записати у вигляді:
При лінійної залежності коефіцієнт множинної кореляції можна визначити через матрицю парних коефіцієнтів кореляції:
? rопределітель матриці парних коефіцієнтів кореляції.
? r1 визначник матриці межфакторной кореляції.
ПрізнакСреднее значеніеСреднее квадратич. отклоненіелінейний коефіцієнт парної корреляціісреднедневной душовий дохід у86 ,811,4-середньоденна з / плата одного працюючого, руб. 54,95,86 середній вік безробітного, років, х 2 33,50,58
Рішення:
Лінійне рівняння має вигляд:
Застосуємо метод стандартизації змінних і побудуємо рівняння в стандартизованому масштабі:
Розрахунок?- Коефіцієнтів:
Розраховуємо b1 і b2:
;
Розрахунок лінійного коефіцієнта множинної кореляції виконаємо з використанням коефіцієнтів ryxj і? j:
Залежність у від х1 і х2 характеризується як тісний, в якій 72% варіації середнього душового доходу визначається варіацією облікових в моделі факторів: середньої заробітної плати та середнього віку безробітного. Інші фактори складають 28% від загальної варіації у .
Таблиця 5
ПрізнакСреднее значеніеСреднеквадрат. отклоненіеКоеффіціент парної корреляцііу12, 02,0 х 1 4,30,5 х 2 10,01,8
. Лінійне рівняння множинної регресії має вигляд:
Искомое рівнянн...
