ією. Сукупність таким фазових траєкторій для будь-яких початкових умов являє собою фазовий портрет.
Побудова фазового портрета необхідно для того, щоб ми могли наочно простежити за поведінкою системи в околиці особливої ??точки і у видаленні від неї.
Для нелінійних систем диференціальних рівнянь не існує загальних аналітичних методів рішення. Тому для знаходження рішень та оцінки їх поведінки використовуються різноманітні чисельні методи. Чисельні методи дозволяють знайти рішення задачі Коші для даних початкових умов.
Багато з цих методів реалізовані у вигляді спеціальних функцій в пакеті прикладних програм MATLAB.
Ці функції мають такий вигляд
[T, Y]=solver (odefun, tspan, y0),
де solver - це одне з наступних імен функцій: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, або ode23tb.
Аргументи:
· odefun - ім'я функції, що обчислює праву частину диференціального рівняння.
· tspan - вектор, за?? Ающій інтервал інтегрування.
· y0 - вектор початкових умов.
Повертані значення:
· T - вектор-стовпець моментів часу.
· Y - вектор-стовпець рішень. Кожен ряд в Y відповідає рішенню, отриманому в момент часу у відповідному ряду T.
Попередній аналіз системи показав, що щоб отримати достатньо повне уявлення про спільне вирішення даної системи необхідно розглянути початкові умови з обмеженою області, що містить всі особливі точки.
Права частина нелінійної системи представлена ??наступною функцією:
function dy=Shpak18 (t, y); =Zeros (2,1); % Вектор-стовпець нульових елементів
dy (1)=y (1) ^ 2-y (2), (2)=cos (y (1));
end
Необхідно написати файл-функцію для обробки значення, обчисленого на поточному кроці інтегрування. Солвер (ode113) викликатиме цю функцію після кожного кроку і здійснювати подальші дії залежно від возвращаемого їй значення. Назвемо цю функцію solproc. Вхідний аргумент flag є строкової змінної. В результаті роботи функції solproc формується вихідний аргумент status, який може бути 1 або 0. Якщо Солвер виявляє, що функція solproc повернула 1, то процес інтегрування припиняється, а якщо 0 триває. Таким чином, функція solproc, яка перевіряє критерій зупину СОЛВЕР виглядає наступним чином:
function status=solproc (t, y, flag)
% UNTITLED Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here=(length (flag) == 0) && ((abs (y (1))> 3) | (abs (y (2))> ; 4))
end
Тепер можемо говорити про побудову фазового портрета - поєднанні особливих крапок і наборі фазових траєкторій. Фазові траєкторії, в свою чергу, це траєкторія точки у фазовому просторі, що зображає як змінюється з часом t стан динамічної системи. Тоді побудова фазового портрета визначається як:
=0; % Час=1;; (i=- 3:9 / 19:6)% загальний фазовий портрет (j=0:22.6 / 19:22.6)
options=odeset («OutputFcn», @ solproc);
[t, y]=ode113 (@ Shpak18, [tn, tf], [ij], options); (y (:, 1)...
